天一大联考皖豫名校联盟2023届高三数学上学期第一次考试试题（Word版含解析）

皖豫名校联盟2023届高中毕业班第一次考试数学考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A.B.C.D.2.命题,则为A.,使得B.C.,使得D.,使得3.已知函数的导函数为,则A.-8B.-2C.2D.84.函数的部分图象大致为5.已知定义域为的函数的导函数为,且函数的部分图象如图所示,则下列说法中正确的是 A.有极小值,极大值B.有极小值,极大值C.有极小值,极大值和D.有极小值,极大值6.经过政府加大投入,一座老城被改建为一座朝气蓬勃的新城市.2021年该市人口约为20万人,2022年该市人口约为30万人,假设今后该市人口每年以从2021年到2022年人口数的增长率进行增长.若从2021年开始年后该市人口首次超过200万人,则参考数据:A.5B.6C.7D.87.已知,则A.B.C.D.8.已知函数在区间内有最值,则实数的取值范围是A.B.C.D.9.若函数有两个极值点且这两个极值点互为相反数,则的极小值为A.B.C.D.10.已知,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 11.已知函数若直线与的图象有四个交点,且从左到右四个交点的横坐标依次为,则A.12B.16C.18D.3212.已知函数及其导函数的定义域均为,且为偶函数,,,则不等式的解集为A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合,则集合的真子集个数为_____.14.请写出一个同时满足下列条件①②③的函数_____.①;②对任意,当时,;③.15.已知函数是定义在上的偶函数,,若对任意,都有,对任意且,都有,则_____.16.已知函数的最小值为4,则实数_____.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)已知集合.(I)若,求;(II)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.18.(12分)已知函数为奇函数.(I)证明:在上为增函数; (II)解关于的不等式.19.(12分)已知函数.(I)求的定义域,并证明的图象关于点(2,0)对称;(II)若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.20.(12分)已知函数的图象在点处的切线与直线垂直.(I)求实数的值;(II)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.21.(12分)已知函数.(I)试讨论的单调区间;(II)若,讨论在区间上的零点个数.22.(12分)已知函数.(I)若函数,求的极值;(II)证明:不等式恒成立.