四川省树德中学2023届高三数学（文）上学期10月阶段性测试试题（PDF版含答案）

2树德中学高2020级高三上学期10月阶段性测试数学试题（文科）8．已知函数f(x)xx，执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为命题人：陈秀丽6，则判断框中t的值可以为（）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合4567A．B．C．D．题目要求的.56789．设方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分别为p和q，设函数1．如果复数z满足zi1，那么z的最大值是（）f(x)＝(x＋p)(x＋q)，则()A．f(2)＝f(0)<f(3)B．f(0)<f(2)<f(3)A．0B．1C．2D．2iC．f(3)<f(2)＝f(0)D．f(0)<f(3)<f(2)2．设N{x|2x2}，M{x|a1xa1}，若M是N的真子集，则实数a的取值范围是()A．1a1B．1a1C．1a1D．1a110．已知奇函数f(x)3sin(x)cos(x)(0,0π)的周期为3．已知P是△ABC所在平面内的一点，若CBPBPA，其中λ∈R，则点P一定在（）π，将函数f(x)的图像向右平移个单位长度，可得到函数yg(x)的图像，则下列结论正确的是（）6A．AC边所在的直线上B．BC边所在的直线上C．AB边所在的直线上D．△ABC的内部πππA．函数g(x)2sin2xB．函数g(x)在区间,上单调递增4．设正项等比数列an的前n项和为Sn，若2S33a28a1，则公比q（）663ππC．函数g(x)的图像关于直线x对称D．当x0,时，函数g(x)的最大值是3333122A．2B．C．2或D．2或22211．如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点N，M分别为ABC和△ABD的重心，P为线段CM上一点（）5．下列判断，不正确的选项是（）A．APBP的最小为2A．若fax是奇函数则f(x)的图象关于点(a,0)对称6B．若DP⊥平面ABC，则CPCM41B．曲线yf2x2f12x的图象关于直线x对称.92C．若DP⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为2C．函数f(x)定义在R上的可导函数，若f(x)为偶函数，则其导函数f(x)为奇函数．6D．正四面体ABCD的内切球体积为27D．若函数f(x)=f(2x)，则函数f(x)图像关于x=1轴对称.22xy12.已知椭圆221ab0的左、右焦点分别为F1、F2，经过F1的ab6．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，直线交椭圆于A，B，ABF2的内切圆的圆心为I，若3IB4IA5IF20，则该椭圆的离心率是（）例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，2531则下面叙述错误的是（）A．B．C．D．3542A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）B．乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值13．为防控新冠疫情，很多公共场所要求进人的人必须佩戴口罩．现有2人在一次外出时需要从蓝、白、C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整红、黑、绿5种颜色各1只的口罩中随机选2只不同颜色的口罩，则蓝色口罩被选中的概率为____________．体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值xy2014．已知关于x，y的不等式组2xy40表示的平面区域为M，在区域M内随机取一点Nx0,y0，x0x7.已知过点Aa,0作曲线y1xe的切线有且仅有1条，则a（）A．3B．3C．3或1D．3或1则|3x04y012|的最小值高三数学（文科）2022-10阶考第1页共2页 nn224522315．数列an满足a12，an2(1)ansin，则an前40项和为________．20．在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆C1:xy2x0内切，且与圆C2:xy2x0外444切，记动圆P的圆心的轨迹为E.2sin2πx2πa3,xa16．已知函数fxaR，若fx在区间0,内恰好有7个零点，(1)求轨迹E的方程；22x2a1xa6,xa(2)过圆心C2的直线交轨迹E于A,B两个不同的点，过圆心C1的直线交轨迹E于D,G两个不同的点，且则a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）ABDG，求四边形ADBG面积的最小值.222ACABBC17．已知四边形ABCD是由△ABC与△ACD拼接而成的，且在△ABC中，2ABBC．AB（1）求角B的大小；75（2）若sinACD，ADC，AD1，BC2．求AB的长．a214621．已知函数fxlnxx（aR）.2(1)当a1时，对于函数Gxfx3lnx，存在x1,x21,4，使得Gx1Gx2m成立，求满足条件18．在如图所示的五面体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，的最大整数m；（ln20.693）1a2AE⊥平面ABCD，DF//AE，且DFAE1，N为BE的中点,M为CD（2）使不等式f(x)3xx(k2)xxlnx1b对任意x[1,e]恒成立时最大的k记为c，求当b[1,2]22中点，时，bc的取值范围．（1）求证：FN//平面ABCD；（2）求三棱锥A-MNF的体积VAMNF.19．网民的智慧与活力催生新业态，网络购物，直播带货，APP买菜等进入我们的生活，改变了我们的生活方式，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻.自“国家反诈中心APP”推出后，某地区采取多措并举请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.的推广方式，努力为人民群众构筑一道防诈反诈的“防火墙”.经统计，该地区网络诈骗月报案数与推广时x23t间有关，并记录了经推广x个月后月报案件数y的数据.22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，xytx（个）12345672轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为：sin6cos.y（件）891888351220200138112(1)求直线l普通方程与曲线C的直角坐标方程；a（1）根据以上数据，使用yba,bR作为回归方程模型，求出y关于x的回归方程；(2)过点M2,0的直线l与C相交于A，B两点，求AM+BM的值.x（2）分析该地区一直推广下去，两年后能否将网络诈骗月报案数降至75件以下.1777t22参考数据（其中i，xiyi7212，tiyi1586，t0.37，ti7t0.55.xii1i1i123．设函数fx2x3．参考公式：对于一组数据x1,y1,x2,y2,x3,y3,,xn,yn，其回归直线yˆbˆxaˆ的斜率和截距的最小二（1）解不等式fxfx21；nxiyinxybˆi1fx22xax1恒成立，求实数a的取值范围．乘估计公式分别为：n，aˆyˆbˆx.（2）当xR时，22xinxi1高三数学（文科）2022-10阶考第2页共2页 1000树德中学高2020级高三上学期10月阶段性测试数学试题（文科)参考答案当x24时，yˆ3071.775，241-6CDAABD7-12CBACDB故两年后网络诈骗月报案数能降至75件以下.…………12分28171113.14.415.30216.,3,20．（1）设动圆P的半径为R，圆心P的坐标为x,y5363222ACABBC7117.（1）∵2ABBC，由题意可知：圆C1的圆心为C11,0，半径为；圆C2的圆心为C21,0，半径为.AB22∴整理可得，BC2+AB2﹣AC2＝BC•AB，7PCRBC2AB2AC2112∴在△ABC中，由余弦定理可得cosB，0＜B＜π，∴B．…………6分动圆P与圆C1内切，且与圆C2外切，PC1PC24C1C22…………2分2ABBC23PC1R22AC1ACADx2y2（2）在△ADC中，由正弦定理，可得57，可得AC7，……9分动圆P的圆心的轨迹E是以C1,C2为焦点的椭圆，设其方程为：221(ab0)，sinDsinDCAsinab614222xy其中2a4,2c2,a2,b3，从而轨迹E的方程为：1……………………4分143在△ABC中∵由余弦定理AC2＝BC2+AB2﹣2AB•BC•cosB，可得7＝4+AB2﹣22AB，2（2）当直线AB的斜率不存在，或为0时，可得AB2﹣2AB﹣3＝0，∴解得AB＝3，（负值舍去）．…………12分2112b18.(1)证明：过N作NHAB于H，四边形ADBG面积S长轴长通径长=2a6…………5分22a11N为BE的中点,NHAEDF//AE，且DFAE122当斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为ykx1k0,Ax1,y1,Bx2,y2，则Mx1,y1四边形NHDF为平行四边形,FNDH,FN面ABCD且HD面ABCD,FN//平面ABCD；…………6分ykx1（2）连接BM，BM//HD，且BMHD,2222228k4k12由x2y2可得：4k3x8kx4k120，xx,xx…………7分122122BM//FN，且BMFN四边形BMFN为平行四边形14k34k3431VVVSNH,AMNFAMNBNABMABM3228k24k21212k12222NHDF1,VVV1SNH=2…………12分AB1kx2x11kx2x14x1x21k2422.AMNFAMNBNABMABM4k34k34k3331y891888351220200138112400，…………2分219.（1）由表中数据可得112k17ABDG,kDG,同理可得：DGk3k241令t，设y关于t的线性回归方程为yˆbˆtaˆ，x22221112k112k172k17ABDG，四边形ADBG面积SABDG…9分2222tiyi7ty224k33k44k33k4158670.37400bˆi11000,则2…………4分220.552222ti7t72k172k1288i1S6222（法一）4k33k44k233k24491000则aˆ40010000.3730，故y关于x的回归方程为yˆ30…………8分2x1000288（2）由回归方程yˆ30可知，随x的增大，y逐渐减少，等号当且仅当4k233k24时取，即k1时，S…………12分minx49高三数学（文科）2022-10阶考第3页共2页 xlnxlnxb112cg(x)g(x)0001lnx，72t7272x(x0,e)时，p(x)0，g(x)0，g(x)递增，min002S12211111249x0x0（法二）令k1t,k0,t1，则tt212111ttt24bcx0lnx0lnx0x0，bx0lnx0，令h(x)xlnx，h(x)1，x(1,e)时，h(x)0，x0x0x1128811当，即k1时，Smin6…………12分h(x)递增，所以b(1,e1)时，x0(1,e)，所以bcx0x(2,ee)，…………10分t2490a2421.（1）由已知可得Gxfx3lnx，fxlnxx，a1，综上，bc[2,2]．…………12分2e2122x2所以Gxx2lnx，Gxx，x23t2xx22.（1）由于，消t得23yx，即x3y20，…………2分yt当1x2时，Gx0，函数Gx在1,2上单调递减，2222由sin6cos得sin6cos，∴曲线C的直角坐标方程是：y6x.…………4分当2x4时，Gx0，函数Gx在2,4上单调递增，…………2分3x2t1x23t2又G1，G484ln2，G21ln2，因为ln20.693，所以G2G1G4（2）将直线l：化为标准形式，2yt1yt2所以函数Gx在1,4上的的最大值为84ln2，最小值为1ln2，2132t62t2x,x1,4，使得GxGxm成立，所以GxGxm代入y6x，并化简得t123t480.…………7分因为存在1212maxmin，22所以m73ln2，又ln20.693，故73ln24.921，所以满足条件的最大整数m的值为4；……4分6240，设A，B对应参数为t1，t2，t1t2480，所以a2f(x)3xxxlnxb1（2）因为x0，所以原不等式可变为2xlnxlnxb1，k21AMBM|t||t|tt439.…………10分1212xxxlnxlnxb1xlnxb令g(x)1，g(x)，23.（1）fxfx21|2x3||2x1|12xx1x13311令p(x)xlnxb，则p(x)1，x[1,e]时，p(x)0，p(x)递增，p(x)minp(1)1b，xxxxx原不等式可化为2或22或2，2x32x112x32x112x32x11p(x)p(e)e1b，…………6分max1111解得x或x或x，即原不等式的解集为[,).…………5分4224①当p(1)0，即b1时，在[1,e]上g(x)0，g(x)是增函数，cg(x)ming(1)b，cb2b2，22（2）当xR时，fx2xax1，即|2(x2x)3|a|x1|，②当p(e)0，即b[e1,2]时，g(x)0，g(x)递减，当x1时，10，此时aR，22b2b214|2(x2x)3||2(x1)1|1cg(x)ming(e)，bcb[e,2]；…………8分当x1时，a2|x1|，eeee|x1||x1||x1|112③当p(1)p(e)0时，p(x)在(1,e)上递增，存在唯一的实数x0(1,e)，使得p(x0)0，x0lnx0b0，因为2|x1|22，当且仅当2|x1|，即x1时取等号，所以a22.|x1||x1|2bx0lnx0，则当x(1,x0)时，p(x)0，g(x)0，g(x)递减，综上所述,实数a的取值范围为(,22].…………10分高三数学（文科）2022-10阶考第4页共2页