江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三数学上学期教学质量调研（一）试题（Word版含答案）

2022-2023学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学一､选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，且，则（）A.B.C.D.2.欧拉公式（其中为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式，下列结论中正确的是（）A.的实部为0B.在复平面内对应的点在第一象限C.D.的共轭复数为13.已知等比数列的前项和为，且成等差数列，则数列的公比（）A.1或B.或C.或2D.1或4.若函数在处取得极值，则称是函数的一个极值点.已知函数的最小正周期为，且在上有且仅有两个零点和两个极值点，则的值可能是（）A.B.C.D.5.某同学为班级设计一个班徽，他选择从正八边形中选取素材，如图所示.若正八边形的边长为厘米，则班徽的面积（图中阴影部分）为（）平方厘米. A.B.C.7D.106.已知圆，若对于圆上的任意一点，都有，则正数的取值为（）A.1B.2C.3D.47.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，则的最小值是（）A.40B.36C.28D.248.设，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.函数过点的切线方程是（）A.B.C.D.10.已知数列是公差为1的等差数列，且，则下列说法正确的有（）A.B.存在等差数列，使得其前项和.存在等差数列，使得其前项和D.对任意的11.已知圆，抛物线，过圆心的直线与两曲线的四个交点自左向右依次记为，若构成等差数列，则直线的方程可能是 （）A.BCD12.已知，则的值用可以表示为（）A.B.C.D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知为单位向量，且，若，则__________.14.如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，若，则复数__________.15.已知双曲线的左､右顶点分别为，点是曲线在第一象限内图象上一点，则的取值范围为__________.16.对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）在中，角的对边分别为.已知.（1）求角的大小；（2）若为线段延长线上一点，且，求.18.（12分）在条件：①；②且；③且中任选一个，补充在横线上，并求解下面问题：已知数列的前项和 为__________，（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为，求19.（12分）已知双曲线为坐标原点，离心率，点在双曲线上（1）求双曲线的方程；（2）如图，若斜率为的直线过双曲线的左焦点，分别交双曲线于两点，求的值，并求出外接圆的方程20.（12分）如图，长方形纸片的长为，将矩形沿折痕翻折，使得两点均落于边上的点，若.（1）当时，求长方形宽的长度；（2）当时，求长方形宽的最大值. 21.（12分）已知椭圆的左，右顶点分别为，右焦点为，点是梛圆上一动点（异于）点关于原点的对称点为，连接并延长交于点连接并延长交椭圆于点，记面积分别为（1）当点坐标为时，求的值；（2）是否存在点，使得若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知函数是的导函数，且（1）判断在上的单调性，并说明理由；（2）判断函数在内的零点个数，并说明理由.2022-2023学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学-答案一､选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】，选D.2.【答案】C 【解析】，实部为，错；位于第二象限，B错；对，选C.3.【答案】A【解析】成等差数列，或选4.【答案】B【解析】对于A，时在有三个零点不满足条件对于C，时在有且仅有两个零点，有三个极值点，不选，同理D也不选，选B.时，在有且仅有两个零点：有且仅有两个极值点满足，选B.5.【答案】A【解析】如图，，，选A. 6.【答案】A【解析】，选A.7.【答案】B【解析】抛物线的焦点在直线上，，（结论：为抛物线的焦点弦，为定值）选B.8.【答案】B【解析】法一：若，令在，即，比较与的大小，先比较与若令时，选B.法二：秒杀 另一方面由时，，，选B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】AD【解析】切点切线过，或时切线选D时切线选A，选10.【答案】ACD【解析】是以1为首项1为公差的等差数列，即A对 等差数列的前项和错.，数列是等差数列且前项和为对.对.11.【答案】CD【解析】令对于A，B，不满足；对于C，D，满足条件，选CD12.【答案】AD【解析】法一：由选项知CD中选D，选AD.法二：原式正确，B错；正确，C错.选：AD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】 【解析】.14.【答案】【解析】15.【答案】【解析】令，则渐近线的斜率的取值范围.16.【答案】【解析】恒成立，恒成立令在即在.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.【解析】 （1）或或舍去（2）法一：设在中，，①在中，，②.法二：设，在中，，①在中，，②.18.【解析】（1）若选①，由，① 时，，②①②而也满足上式，（2）此时，若选②，3S①时，3S，②①②以下同上.若选③，①时，，②①②时由①知也满足上式，，同②19.【解析】（1）由题意知 （2）设外接圆圆心为而外接圆圆心为直径为半径外接圆的方程为20.【解析】（1）当时，，设，①，②.（2）在中，①② .21.【解析】（1）当时，方程：，（2）设方程：方程：方程： 假设存在这样的，则存在此时.22.【解析】（1），当时，在上单调递增（2）在上注意到存在位于的使且当时，；当时，且，在和上各有一个零点且当时，时，当时，且当时，；当时，在上有唯一的零点且当时，；当时， 注意到在和上各有一个零点，共两个零点