江苏省南通市海安市2022-2023学年高三数学上学期期初学业质量监测试题（Word版含答案）

2023届高三期初学业质量监测试卷数学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共6页，满分150分，考试时间为150分钟.考试结束后，请将答题卷交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符.4.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位，若，则实数的值为（）A.-2B.-1C.0D.1【答案】B2.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A3.已知圆锥的轴截面是斜边为的直角三角形，该圆锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】C4.“双减”政策实施后，学生的课外阅读增多.某班50名学生到图书馆借书数量统计如下： 借书数量（单位：本）5678910频数（单位：人）58131194则这50名学生的借书数量的上四分位数（第75百分位数）是（）A.8B.8.5C.9D.10【答案】C5.设函数，，则函数的减区间为（）A.B.C.D.【答案】B6.在的二项展开式中，奇数项的系数之和为（）A.B.C.D.【答案】D7.已知函数的部分图象如图，的对称轴方程为，则（）A.3B.2C.D.1【答案】A8.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在正方体中，已知为棱的中点，上底面的中心，下列图形中，的是（）A.B.C.D.【答案】AD10.已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（）A.的准线方程为B.直线与相切C.若，则的最小值为D.若，则的周长的最小值为11【答案】BCD11.某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生书画作品比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干（一、二等奖作品数相等），其中男生作品分别占，，，现从获奖作品中任取一件，记“取出一等奖作品”为事件，“取出男生作品”为事件，若，则（）A.B.一等奖与三等奖的作品数之比为C.D.【答案】ABD12.设定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是（） A.为奇函数B.的解析式唯一C.若是周期为的函数，则D.若时，，则是上的增函数【答案】ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在边长为6的等边三角形中，若，则_________.【答案】14.已知，，则_________.【答案】15.在平面直角坐标系中，已知圆过点，为圆上一点，且弧的中点为，则点的坐标为_________.【答案】16.已知函数的零点为、、，且，则的最小值是_________.【答案】##四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记内角A，，的对边分别为，，，已知.（1）求；（2）若，求角的取值范围.【答案】（1） （2）18.某药厂研制了治疗一种疾病的新药，该药的治愈率为.现用此药给位病人治疗，记被治愈的人数为.（1）若，从这人中随机选人进行用药体验访谈，求被选中的治愈人数的分布列和数学期望；（2）当为何值时，概率最大？并说明理由.【答案】（1）分布列答案见解析，（2）19.已知数列是等差数列，是等比数列的前项和，，，.（1）求数列，的通项公式；（2）（i）求证：；（ii）求所有满足的正整数，.【答案】（1），；（2）（i）证明见解析；（ii）或.20.如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面，，且，，为棱的中点.（1）求证：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.21.已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.（1）求的方程；（2）过点且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.【答案】（1）（2）证明见解析22.已知函数.（1）求证：函数存在唯一的极大值点；（2）若恒成立，求的值.【答案】（1）证明见解析（2）1