湖北省荆州市2022-2023学年高三数学上学期10月联考试题（Word版含解析）

湖北省荆州市2022年高三10月月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，则(    )A.B.C.D.2.曲线在点处的切线斜率为(    )A.B.C.D.3.设命题，，命题每个三角形都有内切圆，则(    )A.的否定：，B.是真命题C.的否定：存在一个三角形没有内切圆D.是假命题4.设一个等差数列的前项和为，前项和为，则这个等差数列的公差为(    )A.B.C.D.5.在中，为边上的中点，为直线上一点，则“”是“”的(    )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数的部分图象如图所示，则函数在上的大致图象为(    )A. 湖北省荆州市2022年高三10月月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，则(    )A.B.C.D.2.曲线在点处的切线斜率为(    )A.B.C.D.3.设命题，，命题每个三角形都有内切圆，则(    )A.的否定：，B.是真命题C.的否定：存在一个三角形没有内切圆D.是假命题4.设一个等差数列的前项和为，前项和为，则这个等差数列的公差为(    )A.B.C.D.5.在中，为边上的中点，为直线上一点，则“”是“”的(    )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数的部分图象如图所示，则函数在上的大致图象为(    )A. B.C.D.1.在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢在花期内，时钟花每天开闭一次已知某景区有时钟花观花区，且该景区时时的气温单位：与时间单位：小时近似满足函数关系式，则在时时中，观花的最佳时段约为(    )参考数据：A.时时B.时时C.时时D.时时2.设，，，则(    ) A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）1.设，且函数的定义域为，则(    )A.B.函数的定义域为C.函数的值域为D.函数在定义域内为增函数2.若，则的值可能为(    )A.B.C.D.3.若由函数构造的数列满足，，，则称为单位收敛函数下列四个函数中，为单位收敛函数的是(    )A.B.C.D.4.已知函数，则(    )A.的极大值为B.的最小值为C.当的零点个数最多时，的取值范围为D.不等式的解的最大值与最小值之差小于三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 1.已知向量，，，且，则          ．2.写出一个同时满足下列三个性质的函数：          ．为奇函数为偶函数在上的最大值为．3.如图，现要铸造一个四面体的零件，已知平面平面，为正三角形，，且，则该零件四面体体积的最大值为          ．4.已知正数，满足，则的最小值是          ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）5.本小题分在等比数列中，，．求数列的通项公式求数列的前项和．6.本小题分已知函数的最小值为，最小正周期为，且的图象关于直线对称．求的解析式将曲线向左平移个单位长度，得到曲线，求曲线的对称 中心的坐标．1.本小题分已知函数．讨论的单调性．当时，试问曲线是否存在过坐标原点且斜率不为的切线若存在，求切点的横坐标若不存在，请说明理由．2.本小题分记的内角，，的对边分别为，，，已知．若，求若，求的最小值．3.本小题分若，，，，则称在区间上的图象是凹的若，，，，则称在区间上的图象是凸的．判断函数在区间上的图象是凹的还是凸的，根据凹凸性的定义证明你的结论判断函数在区间上的图象是凹的还是凸的，根据凹凸性的定义证明你的结论．4.本小题分已知函数．当时，求在上的值域 若有两个零点，，且，证明：且答案和解析1.【答案】 【解析】【分析】本题考查集合的补集和交集，考查数学运算的核心素养．【解答】解：因为，，所以    2.【答案】 【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，考查数学运算的核心素养．【解答】解：因为，所以，．  3.【答案】 【解析】【分析】本题考查命题的否定与命题真假的判定，属于一般题．【解答】是假命题，是真命题的否定：，的否定：存在一个三角形没有内切圆．   4.【答案】 【解析】【分析】本题考查等差数列的性质，考查数学运算的核心素养．【解答】解：设这个等差数列的公差为，则，故．  5.【答案】 【解析】【分析】本题考查平面向量与充分、必要条件的判断，考查逻辑推理与直观想象的核心素养．【解答】解：因为为边上的中点，所以若，则，则反之，由，为直线上一点，可得，则或故“”是“”的充分不必要条件．  6.【答案】 【解析】【分析】本题考查函数图象的变换，属于一般题．【解答】 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，根据的部分图象可知，只有选项C符合．  7.【答案】 【解析】【分析】本题考查三角函数的实际应用，考查逻辑推理的核心素养与应用意识．【解答】解：当时，，则在上单调递增．设花开、花谢的时间分别为，由，得，，解得时由，得，，解得时．故在时时中，观花的最佳时段约为时时．  8.【答案】 【解析】【分析】本题考查函数与导数的综合，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养．【解答】解：设函数，，则，所以在上单调递减， 因此，即． 时，由，得，因此，，则，即，故    9.【答案】 【解析】【分析】本题考查函数的三要素与单调性，属于一般题．【解答】因为，，令，代入原函数中，可得，即则，由为开口向上的二次函数，则在定义域内为增函数，的值域为  10.【答案】 【解析】【分析】 本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养．【解答】解：因为，所以，所以，即满足．  11.【答案】 【解析】【分析】本题考查函数的新定义与数列的求和，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养．【解答】解：若，则，则，故不是单位收敛函数．若，则，，故为单位收敛函数．若，则，，故为单位收敛函数．若，则， ，当时，，故不是单位收敛函数．  12.【答案】 【解析】【分析】本题考查导数与函数的综合应用，，属于较难题．【解答】．当或时，，单调递增；当或时，，单调递减．故的极大值为．，所以的最小值为，A正确，B错误．零点个数最多为，此时，，解得，C正确．即，只需证，令，由知，两根分别位于与中，因为， ，所以不等式的解的最大值与最小值之差小于，D正确．  13.【答案】 【解析】【分析】本题考查平面向量中的平行与垂直，考查数学运算的核心素养．【解答】解：因为且，所以解得．  14.【答案】答案不唯一 【解析】【分析】本题考查函数的解析式与性质，是一道开放题，考查逻辑推理的核心素养．【解答】解：或均可．  15.【答案】 【解析】【分析】本题考查四面体的体积与导数的实际应用，属于一般题．【解答】因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面． 设，则，四面体的体积为，则，则当时，当时，．故．  16.【答案】 【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，考查逻辑推理与数学运算的核心素养．【解答】解：因为，，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值是．  17.【答案】解：设等比数列的公比为，则， 所以，故．方法一．方法二当为偶数时，．当为奇数时，． 【解析】本题考查等比数列性质、通项公式，数列求和．18.【答案】依题意可得解得，则，因为的图象关于直线对称，所以，又，所以．故．依题意可得，令，得， 故曲线的对称中心的坐标为． 【解析】本题主要考查由函数的性质求解析式，考查正弦函数的对称，属于中档题．19.【答案】解：．当时，在上单调递增．当时，若，若，．则在上单调递减，在上单调递增．当时，若，若，．则在上单调递增，在上单调递减．设切点为，则消去，得，即，解得或．当时，当时，所以曲线存在过坐标原点且斜率不为的切线，且切点的横坐标为． 【解析】本题主要考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属中档题．20.【答案】解：因为，所以， 整理得，即，因为，所以或，解得或，故C或．由，得，，则，又因为，所以，，则，因此，且，，，当且仅当时，有最小值． 【解析】本题考查解三角形，涉及和差公式，倍角公式，基本不等式和正弦定理．21.【答案】解：在区间上的图象是凹的．证明如下：，，， 则，因为，，，所以，且，所以，所以，即，故在区间上的图象是凹的．函数在区间上的图象是凸的．证明如下：，，，则，因为，，，所以，，所以，即，故在区间上的图象是凸的． 【解析】本题主要考查新定义的函数，关键是对新定义的理解，属于较难题．22.【答案】解：当时，，则．当时，，当时，．故， 因为，，所以，故在上的值域为．证明：因为有两个零点，，所以解得，又，不妨令，则，所以要证，只需证．由可知，，，则因为当时，在上单调递减，所以要证，只需证因为，所以等价于．令函数，，则因为，当且仅当时，等号成立，所以，即在上单调递减，所以．故，则 【解析】本题考查利用导数研究函数的值域以及零点问题，属难题．