河南省名校2022-2023学年高三数学（理）上学期阶段性考试（四）（Word版含解析）

2022～2023年度河南省高三年级阶段性考试(四)数学(理科)考生注意:1.本试卷共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:集合与逻辑、函数、导数、三角函数、解三角形。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则A.B.C.D.2.的内角的对边分别是,若,且的面积为,则A.1B.2C.3D.43.已知点在函数的图象上,且在第二象限内,若的图象在点处的切线斜率为1,则点的坐标为A.B.C.D.4.已知分别为的内角的对边,命题:若,则为钝角三角形,命题:若,则.下列命题为真命题的是A.B.C.D.5.由三角形的三边求出该三角形的面积,在古代很长一段时间都是个困难的问题.古希腊数学家海伦在他的著作《测地术》中证明了公式,其中,这个公式叫海伦公式.现有一个周长为24的等腰三角形,其最长边比最短边大6,则这个三角形的面积为A.B.C.4D. 6.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是,则该三角形A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在7.已知函数的值域为,则实数的取值范围是A.B.C.D.8.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶过程中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的解析式可以表示为.若甲、乙两地相距200千米,当从甲地到乙地耗油最少时,汽车匀速行驶的速度是A.70千米/小时B.80千米/小时C.90千米/小时D.100千米/小时9.某干燥塔的底面是半径为1的圆面,圆面有一个内接正方形框架,在圆的劣弧上有一点,现在从点出发,安装三根热管,则三根热管的长度和的最大值为A.4B.C.D.10.已知函数,将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,点是与图象的连续相邻的三个交点,若是锐角三角形,则的取值范围为A.B.C.D.11.已知函数若方程有5个不同的实数解,则实数的取值范围为 A.B.C.D.12.已知函数,若,则A.为奇函数B.在上为增函数C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.集合且的所有非空真子集的个数为_____.14.已知,则是的条件_____.(在充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入)15.在平面直角坐标系中,将向量绕原点按顺时针方向旋转后得到向量,则_____.16.当时,函数和有意义,则实数的取值范围是_____.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知集合为全体实数集,或.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.18.(12分)的内角的对边分别是,且.(1)求的值; (2)当时,求的长.19.(12分)时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生课外学习的一种趋势,假设某网校套题的每日销售量(单位:千套)与销售价格(单位:元/套)满足关系式,其中为常数.已知当销售价格为5元/套时,每日可售出53千套.(1)求的值;(2)假设该网校的员工工资、办公损耗等所有开销折合为每套题3元(只考虑售出的套数),试确定销售价格,使得该网校每日销售套题所获得的利润最大.20.(12分)函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式,并求出图象的对称轴方程.(2)是否存在实数,使得函数在上恰有2023个零点?若存在,求出和对应的的值;若不存在,请说明理由.21.(12分)已知是定义在上的偶函数,且.(1)求的解析式;(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)设,若存在,对任意的,都有,求实数的取值范围.22.(12分)设函数,其中. (1)当时,求的极大值;(2)若不等式在区间上恒成立,证明:.