河南省安阳市2022-2023学年高三数学理科上学期10月月考试题（Word版含答案）

2023届高三年级调研考试（十月份）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．3．若“”是“”的必要不充分条件，则实数（）A．3B．2C．1D．04．下列四个函数中的某个函数的部分图象如图所示，则此函数为（）A．B．C．D．5．过点且与直线相切，圆心在x轴上的圆的方程为（）A．B．C．D．6．在长方体中，E是的中点，，且平面，则实数的值为（）A．B．C．D．7．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则（） A．B．C．D．8．已知的展开式中只有第5项是二项式系数最大，则该展开式中各项系数的最小值为（）A．B．C．D．9．已知，且，则（）A．B．C．D．10．某学习小组用计算机软件对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本点的中心为．乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数（）A．B．C．D．11．已知抛物线的焦点为F，点A，B在C上（A在第四象限，B在第一象限），满足，且，则直线AB的斜率为（）A．2B．C．D．112．设，，，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量，，且，则实数______．14．算盘是一种起源于我国古代的计算工具，距今有两千多年的历史，早期算盘多为五珠算盘（每档5个算珠），后来为了方便计算重量（古时1斤等于16两），人们又发明了七珠算盘．如图所示，取七珠算盘的一部分，一档为斤，一档为两，横梁上方的算珠每个记作数字5，横梁下方的算珠每个记作数字1，若拨动图中的2个算珠，则可以表示的不同重量有______种． 15．已知长方体的体积为9，，，且异面直线AC与所成的角为，则该长方体的表面积为______．16．在中，点D在边BC上，已知，，的面积为，则______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）某地出现新冠肺炎疫情，这次疫情持续了6周，根据每周统计的新增病例的情况，得到下面的统计表：第周123456新增病例数10255540155（Ⅰ）有人从该地的人口数据电子信息表中，随机抽取了6000人，结果发现里面有2人是这次疫情新增的病例，估计该地人口总数；（Ⅱ）如果一周内新增的病例不低于20人，则称这一周为“高风险周”，从这6周中随机抽取3周，求抽取到高风险周的个数X的分布列和数学期望．18．（12分）已知数列的前项和为，，．（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）设数列满足，求的值．19．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，将沿直线AC折起到的位置，使．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值． 20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，，面积为的正方形ABCD的顶点都在上．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知P为椭圆上一点，过点P作的两条切线和，若，的斜率分别为，，求证：为定值．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）证明：当时，，当时，；（Ⅱ）若函数有两个零点，，证明：．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）令极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴重合．已知曲线的参数方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求与的交点的极坐标；（Ⅱ）设与的交点为A，B，点，求的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数，其中．（Ⅰ）若不等式的解集为，且，求实数a，b的值； （Ⅱ）若的图象关于点对称，且，求的最小值．2023届高三年级调研考试（十月份）理科数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．B2．C3．B4．A5．D6．B7．D8．C9．A10．D11．A12．B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．314．1015．16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解析（Ⅰ）设该地人口总数约为，依题得，得．（Ⅱ）由题意，这6周中，有3周是高风险周．所以X的所有可能取值为0，1，2，3．；；；．所以X的分布列为X0123P．18．解析（Ⅰ）∵，∴，易知，∴，∴数列是公差为2的等差数列．（Ⅱ）∵，∴，∴． 当时，；当时，，，∴．19．解析（Ⅰ）如图，连接BD与AC交于点O，连接OP．∵四边形ABCD是菱形，∴，即．由翻折可知．∵，∴平面OPD，∴．（Ⅱ）以O为坐标原点，分别以，的方向为x，y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．由已知可得，∴，∴．则，，，，．∴，，，．设平面APC的法向量为，由得令，得．设平面APD的法向量为，由得令 ，得．所以．结合图可知二面角的余弦值为．20．解析（Ⅰ）根据对称性，不妨设正方形的一个顶点为，由，得，所以，整理得．①又，②由①②解得，，故所求椭圆方程为．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可得，设点，则．设过点P与相切的直线l的方程为，与联立消去y整理可得，令，整理可得，③根据题意和为方程③的两个不等实根，所以，即为定值．21．解析（Ⅰ）的定义域为，，所以在上单调递增，又，所以当时，，当时，． （Ⅱ），当时，，单调递增；当时，，单调递减．因为有两个零点，所以，所以，又当时，，当时，，不妨设，则，．由（Ⅰ）知，，所以，，所以，即，①，②①＋②整理可得，因为，所以．22．解析（Ⅰ）的直角坐标方程为，其极坐标方程为．由得．∴，得，∵，∴或，∴或．∴与的交点的极坐标为，．（Ⅱ）的直角坐标方程为．的参数方程可写为（s为参数），将其代入到的直角坐标方程中，整理得，设此方程两根为，，则，易知曲线过定点P，根据参数方程中参数的意义，可知．23．解析（Ⅰ）即∵不等式的解集为，如图所示，直线与相交于点 ，∴，得．又∵，解得，．（Ⅱ）若的图象关于点对称，则a与b关于2对称，∴，∴．∴，当且仅当，即，时等号成立，∴的最小值为．