河北省石家庄市精英中学2023届高三数学上学期第一次月考试题（PDF版含答案）

石家庄精英中学2022-2023学年第一学期第一次考试高三数学试题考生注意:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题.区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。第Ⅰ卷一、单选题（共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求，选对的得5分，选错的得0分）x21.已知全集UR，集合A{y|y2,x1},B{x|ylg(9x)}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．[3，2]B．(3,2)C．(3，2]D．[3，2)2.下列函数中，不满足f2021x2021fx的是（）A．fxxB．fxxxC．fxx2D．fx2x2x2x2,x0,3.已知函数f(x)的值域为[1,)，则a的最小值为（）xa,x0.A.1B.2C.3D.41124.已知命题p:x2a，命题q:xa，则p是q的（）2xxA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)的部分图像如图，则函数f(x)的解析式最可能为（）|x|412A.f(x)21B.f(x)C.f(x)1D.f(x)|x||x|2212x1高三数学（220713B）第1页共4页 6.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神G经网络优化中，指数衰减的学习率模型为LLDG0，其中L表示每一轮优化时使用的学0习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下所需的训练迭代轮数至少为（）A．11B．22C．44D．67227.已知函数f(x)log2(1xx)xm在区间[100,100]上的最大值与最小值之和为216，则m（）A.2B．2C．3D．3f(x)f(x)128.已知f(x)为R上的奇函数，f(2)2，若x1,x2(0,)且x1x2，都有x2x1，0xx12则不等式(x1)f(x1)4的解集为（）A.(,3)B.(1,3)C.(,1)(3,)D.(1,)二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知实数a,b,c满足ab1,c0，则下列不等式一定成立的是（）A．222abcB．aacbbcb22cC．()1D．a3(b)30a10.已知x0,y0,且xyx2y0，则（）21A．1B．log2xlog2y3xyC．2xy的最小值为8D．x2y811.定义在R上的函数f(x)，满足f(2x)f(x)2,f(x2)为偶函数，且f(x)不是常函数，则（）A．4为函数f(x)的一个周期B．点(1,0)是函数yf(x)图像的一个对称中心C．f(2021)1n*D．若f(x)1在x[2018,2022]上有n(nN)个实根，分别记为x1,x2,,xn,则xini1高三数学（220713B）第2页共4页 4xa,x0,12.已知函数f(x)x则f(x)的所有零点之积可能是（）|ln2x|a,x0.11A.B.1C.4D.42三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“x2,x2kx10”的否定是_____________.x14.已知f(e)xlg3,则f(2)f(5)_____________.15.请写出一个同时满足条件①②③的函数f(x)_____________.①xR,f(1x)f(1x);②函数f(x)的最小值为1；③函数f(x)不是二次函数.11216.已知函数f(x)(a0且a1)，若不等式f(axbxc)0(b(5,1))的解集为xa12(1,2)，则a的取值范围是_____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题共10分）1已知集合A{x|yln(2x)}，B{x|ax2a1}．x1（1）若a1，求AB；（2）若ABB，求实数a的取值范围．18.（本小题共12分）22m7已知幂函数fxm2m2x（mZ）的定义域为R，且在0,上单调递增．(1)求m的值；3(2)若不等式2kfxkx0对一切实数x都成立，求实数k的取值范围；8高三数学（220713B）第3页共4页 19.（本小题共12分）（1）已知函数f(x)是偶函数，而且在(0,)上单调递减，判断f(x)在(,0)上单调递增还是单调递减，并证明你的判断.（2）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.若顾客实际购得的黄金为mg，则下列说法正确的是________，并说明理由；①m10；②m10；③m10；④以上都有可能.20.（本小题共12分）已知函数fxlg1xklg1x．从下面两个条件中选择一个求出k，并解不等式fx1.①函数fx是偶函数；②函数fx是奇函数．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21.（本小题共12分）已知函数f(x)lgx．xxf(x)f(x)1212（1）证明：f()；22（2）比较log23，log34，log45的大小，并说明理由．22.（本小题共12分）我们知道，函数yfx的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数yfx为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数yfx的图象关于点Pm,n成中心对称图形的充要4条件是函数yfxmn为奇函数．已知fxx．241(1)利用上述结论，证明：fx的图象关于,1成中心对称图形；22(2)判断fx的单调性（无需证明），并解关于x的不等式f1axxfx2．高三数学（220713B）第4页共4页 石家庄精英中学2022-2023学年第一学期第一次考试任取x1x20，则x1x20.f(x)在(0,)上单调递减，fxfx.数学参考答案与解析12一、单选题BCAADDABf(x)是偶函数，fxfx,fxfx.1122二、多选题BCDABDACABD25三、填空题x2,xkx10；ln3；|x1|；|x1|1等-x3+1（答案不唯一）；(1,)fxfx，故f(x)在(,0)上单调递增.0002123四、解答题（2）选①，理由如下：2x017.（10分）解：（1），1x2，A{x|1x2}，由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为a，右臂长为b，则a¹b，x10再设先称得黄金为xg，后称得黄金为yg，则bx5a，ay5b，若a1，则B{x|1x3}，5a5bx，y，baAB{x|1x3}．5a5bababxy55210，（2）若ABB，则BA，bababa①若B，则a2a1，a1，ab当且仅当，即ab时等号成立，但a¹b，等号不成立，即xy10.baa2a11因此，顾客购得的黄金m10.②若B，则a1，1a，22a12故选：①.1综上，a的求值范围为(，]．220.（12分）解：根据题意,易得函数fx的定义域为1,1.218.（12分）解：(1)m2m21m1或m3，11又因为函数fx在0,上单调递增，选择①:fx为偶函数,因此ff,226m1，fxx（舍），1331故lgklglgklg,解得k1.经检验k1符合题设22222m3，fxx.2fxlg1xlg1xlg1x,x1,1,2323(2)由（1）知fxx，2kfxkx0即：2kxkx08831x1当k0时，0，成立；213103108fx1即lg1xlg即211x或x1101x10102310k0时，2kxkx0应满足：8k0310310k242k(3)0，解得3k0；不等式fx1的解集为1,,1；81010综上：3k0．19.（12分）解：证明：（1）f(x)在(,0)上单调递增选择②:函数fx为奇函数,有f1f1,22第1页共3页（220713B） 1331即lgklglgklg,解得k1.经检验k1符合题设，22221xfxlg1xlg1xlg,x1,1,1x1x11x19fx1即lglg即1x11x1x10111x109不等式fx1的解集为x|1x.1121.（12分）解：（1）证明：由已知得x10，x20，xxf(x)f(x)xx1121212f()lglgxx(xx)xx，12121222221(xx)xx成立，当且仅当xx时取等号，1212122xxf(x)f(x)1212f()；22xxf(x)f(x)1212（2）由（1）知f()，22不妨令x1x，x2x2，且x1，则x1x2，xx2f(x)f(x2)f()，22当x1时，f(x)lgx0，f(x2)lg(x2)0，且f(x)f(x2)，f(x)f(x2)由基本不等式得f(x)f(x2)，2即lg(x1)lgxlg(x2)，两边平方得lg(x1)lg(x1)lgxlg(x2)，由换底公式得log(x1)log(x2)，xx1log3log4log5．234第2页共3页（220713B） 1有题意可知，fx的图象关于,1成中心对称图形；2xx(2)易知函数y24为单调递增函数，且240对于xR恒成立,4则函数fx在R上为单调递减函数，x241由（1）知，fx的图象关于,1成中心对称图形，即fxf1x2，222不等式f1axxfx2得：f1axx2fx，f1axx2f1x，则2即1axx1x，2整理得xa1x0，当a1时，不等式的解集为xx0；当a1时，不等式的解集为xxa1或x0；当a1时，不等式的解集为xx0或xa1.4122.（12分）解：(1)证明：∵fx，令gxfx1，x242xx442241414x∴gx11xxx，即gx，x2242241414x242xx1441又∵gxgx，xx1441∴gx为奇函数，第3页共3页（220713B）