河北省保定市部分学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（Word版含答案）

高三年级第一次考试数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:一轮复习前四章(集合与逻辑、函数与导数、三角函数、不等式)。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A.B.C.D.2.已知的垂心为,则“在的外部”是“为钝角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的大致图象为4.若,则A.B.C.D.5.设命题,命题.现有下列四个结论: ①是假命题;②的否定为;③是真命题;④的否定为.其中正确结论的个数为A.1B.2C.3D.46.古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇形，已知某扇形的扇环如图所示,其中外弧线的长为60cm,内弧线的长为20cm,连接外弧与内弧的两端的线段均为16cm,则该扇形的中心角的弧度数为A.2.3B.2.4C.2.5D.2.67.若直线是曲线与曲线的公切线,则A.11B.12C.-8D.-78.已知,则A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若,则的值可能为A.B.C.D.10.若函数,则A.的值域为B.的图象关于点对称C.的图条关于直线对称D.在上有5个极值点11.函数称为取整函数,也称高斯函数,其中表示不大于实数的最大整数. A.若,则的最小值为B.若,则的最大值为1C.若正数满足,则的最小值为9D.若,则的最小值为-1312.定义在上的函数的导函数为,且恒成立,则必有A.B.C.D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知集合,若,则_____.14.写出一个同时满足下列三个性质的函数:_____.①定义域为;②;③的导函数.15.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象.若在上单调递减,则的取值范围是_____.16.已知函数满足,则_____.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知函数.(1)求的解析式;(2)求的最小值. 18.(12分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求在上的最小值与最大值.19.（12分)已知函数的部分图象如图所示.(1)求的值;(2)试问正弦曲线经过怎样的变换可以得到曲线?20.(12分)有机蔬莱,是指在蔬菜生产过程中严格按照有机生产规程,禁止使用任何化学合成的农药、化肥、生长调节剂等化学物质,以及基因工程生物及其产物,而是遵循自然规律和生态学原理,采取一系列可持续发展的农业技术,协调种植平衡,维持农业生态系统持续稳定,且经过有机食品认证机构鉴定认证,并颁发有机食品证书的蔬菜产品.为满足当地市民对有机蔬菜的需求,某超市引进两类有机蔬菜.在当天进货都售完的前提下,类有机蔬菜的纯利润为3元/千克,类有机蔬菜的纯利润为5元/千克.若当天出现未售完的有机蔬菜,次日将以5折售出,此时售出的类蔬莱的亏损为1元/千克,类蔬菜的亏损为3元/千克.已知当天未售完的有机蔬菜，次日5折促销都能售完.假设该超市两类有机蔬菜当天共进货100千克,其中类有机蔬菜进货千克.(1)假设类有机蔬菜进货当天可售完的质量均为50千克.①试求进货当天及次日该超市这两类有机蔬菜的总盈利(单位:元)的表达式;②若,求的取值范围.(2)设类有机蔬菜进货当天可售完的质量(单位:千克)分别为且随机变量的分布列分别如下表所示. 50600.80.250600.70.3以该超市这两类有机蔬菜总盈利的数学期望为依据，你认为类有机蔬菜当天的进货量在45千克和55千克中应该选哪一个?21.(12分)已知函数.(1)求在上的极小值点;(2)若的最大值大于的最大值,求的取值范围.22.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,且,证明:.