福建省漳州市2023届高三数学上学期第一次教学质量检测试题（Word版含答案）

福建省漳州市2023届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题本试卷：共6页考试时间：120分钟满分：150分考生注意:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,用黑色签字笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,全集,则集合中的元素个数为A.1B.2C.3D.42.若复数满足(为虚数单位),则A.B.1C.D.23.已知,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知均为单位向量,且满足,则A.B.C.D.5.已知,则A.B.C.D.6.已知为常数)的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等,则该展开式中的常数项为 A.B.C.10D.907.设,则A.B.C.D.8.已知分别为轴,轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则该圆面积的最小值为A.B.C.D.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分，选对但不全的得2分,有选错的得0分。9.已知函数,则A.的最小正周期是B.的图象关于点中心对称C.在上有三个零点D.的图象可以由的图象上的所有点向右平移个单位长度得到10.已知椭圆的上下焦点分别为,左右顶点分别为是该椭圆上的动点,则下列结论正确的是A.该椭圆的长轴长为B.使为直角三角形的点共有6个C.的面积的最大值为1D.若点是异于的点,则直线与的斜率的乘积等于11.如图,在多面体中,四边形均是边长为1的正方形,点在棱上,则A.该几何体的体积为B.点在平面内的射影为的垂心 C.的最小值为D.存在点,使得12.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足,则A.B.C.的前2n项和为三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13.树人中学举办以“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”为主题的演讲比赛,其中9人比赛的成绩为:(单位:分),则这9人成绩的第80百分位数是______.14.已知直线是曲线的切线,则______.15.已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点.若,且,则该双曲线的离心率为_______.16.已知正四棱雉的各顶点都在同一个球面上.若该正四棱雉的体积为,则该球的表面积的最小值为_______.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知等比数列的各项均为正数,且.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和. 18.(12分)如图,在四棱雉中,四边形是边长为2的正方形,,.记平面与平面的交线为.(1)证明:;(2)求平面与平面所成的角的正弦值.19.(12分)密铺,即平面图形的镶嵌,指用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接,使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片.皇冠图形(图1)是一个密铺图形,它由四个完全相同的平面凹四边形组成.为测皇冠图形的面积,测得在平面凹四边形(图2)中,,.(1)若,求平面凹四边形的面积;(2)若,求平面凹四边形的面积的最小值. 20.(12分)漳州某地准备建造一个以水仙花为主题的公园.在建园期间,甲、乙、丙三个工作队负责采摘及雕刻水仙花球茎.雕刻时会损坏部分水仙花球茎,假设水仙花球茎损坏后便不能使用,无损坏的全部使用。已知甲、乙、丙工作队所采摘的水仙花球茎分别占采摘总量的,甲、乙、丙工作队采摘的水仙花球茎的使用率分别为(水仙花球茎的使用率)(1)从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次,每次抽取一颗,记甲工作队采摘的水仙花球茎被抽取到的次数为,求随机变量的分布列及期望;(2)已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用，求它是由丙工作队所采摘的概率.21.(12分)已知抛物线,直线过点.(1)若与有且只有一个公共点,求直线的方程;(2)若与交于两点,点在线段上,且,求点的轨迹方程.22.(12分)已知函数.(1)当时,,求的最大值;(2)设,证明:.