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重庆市万州二中2022-2023学年高二数学上学期开学试题(Word版含答案)
重庆市万州二中2022-2023学年高二数学上学期开学试题(Word版含答案)
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万州二中高2021级高二上入学考试试题(数学)组一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分).1.已知复数z满足(z﹣1)i=1+i,则复数z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量满足,则()A.B.C.1D.23.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差4.一个电路如图所示,A,B,C,D,E,F为6个开关,其闭合的概率为,且是相互独立的,则灯亮的概率是( )A.B.C.D.5.在△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=120°,若把△ABC绕直线AB 旋转一周,则所形成的几何体的体积是( )A.11πB.12πC.13πD.14π6.甲、乙两支田径队的体检结果为:甲队体重的平均数为60kg,方差为200,乙队体重的平均数为70kg,方差为300,又已知甲、乙两队的队员人数之比为1:4,那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是( )A.65,280B.68,280C.65,296D.68,2967.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”,如图,是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是的AB中点,D在上,.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式:.当时,()A.B.C.D.8.在锐角中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若,且,则的取值范围是( )A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的对2分,有选错的得0分。9.若复数,则下列正确的是()A.当或时,z为实数B.若z为纯虚数,则或C.若复数z对应的点位于第二象限,则D.若复数z对应的点位于直线上,则10.在中,内角,,所对的边分别为,,,已知,,且,则有() A.B.C.D.11.△ABC中,A=,AB=AC=2,则下列结论中正确的是( )A.若G为△ABC的重心,则B.若P为BC边上的一个动点,则为定值4C.若M、N为BC边上的两个动点,且的最小值为D.已知Q是△ABC内部(含边界)一点,若AQ=1,且,则λ+μ的最大值是112.已知三棱锥P﹣ABC的每个顶点都在球O的球面上,AB=BC=2,PA=PC=,AB⊥BC,过B作平面ABC的垂线BQ,且BQ=AB,PQ=3,P与Q都在平面ABC的同侧,则( )A.三棱锥P﹣ABC的体积为B.PA⊥ABC.PC∥BQD.球O的表面积为9π三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13、若,则_____14.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为()15.我国南宋著名数学家秦九韶,发现了从三角形三边求面积的公式,他把这种方法称为“三斜求积”,它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式,就是,其中a,b,c是三角形的三边,S是三角形的面积.设某三角形的三边,则该三角形的面积___________.16.在中,.P为所在平面内的动点,且,则的取值范围是()四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知, (1)求A的值;(2)若b=3,求△ABC外接圆的面积.18.(本题满分12分)为响应十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召,某市旅游局投入若干经费对全市各旅游景区的环境进行综合治理,并且对各旅游景区收益的增加值做了初步的估计,根据旅游局的治理规划方案,针对各旅游景区在治理后收益的增加值绘制出如下频率分布直方图,由于版式设置不当导致打印时图中横轴的数据丢失,但可以确实横轴是从0开始计数的.(1)利用频率分布直方图估算收益增加值的第90百分位数;(2)利用频率分布直方图估算全市旅游景区收益增加值的平均数和方差s2(以各组的区间中点值代表该组的取值).19.(本题满分12分)在一次猜灯谜活动中,共有20道灯谜,两名同学独立竞猜,甲同学猜对了12个,乙同学猜对了8个,假设猜对每道灯谜都是等可能的,试求:(1)任选一道灯谜,恰有一个人猜对的概率;(2)任选一道灯谜,甲、乙都没有猜对的概率.20、(本题满分12分)如图,已知和都是直角梯形,,,,,,,二面角的平面角为.设M,N分别为的中点.(1)证明:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.21.(本题满分12分)在中,,,,D、E分别是AC、AB上的点,满足且DE经过的重心,将沿DE折起到的位置,使,M是的中点,如图所示.(1)求证:平面BCDE; (2)求CM与平面所成角的大小;(3)在线段上是否存在点N(N不与端点、B重合),使平面CMN与平面DEN垂直?若存在,求出与BN的比值;若不存在,请说明理由.
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2023-02-03 11:38:21
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文章作者:随遇而安
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