山东省枣庄市第十六中学2022-2023学年高二数学上学期9月月考试题（Word版含答案）

枣庄市第十六中学高二年级第一学期第一次单元检测数学试题一、单项选择题（分）1．已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（）A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D2．在四面体OABC中，，，，，，用向量，，表示，则等于（）A．B．C．D．3．已知向量，，则下列向量中，使能构成空间的一个基底的向量是（）A．B．C．D．4．已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5．如图所示，为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线BC的距离为（） A．B．C．D．6．在棱长为1的正方体中，则平面与平面之间的距离为（）A．B．C．D．7．如图，在棱长为1的正方体中，E为的中点，则直线与平面BDE的夹角为（）A．B．C．D．8．如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，，，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AD成30°的角，则线段PA长的取值范围是（）A．B．C． D．二、多项选择题（选对每题5分，漏选每题2分错选0分）9．空间向量，则下列说法正确的是（）A．B．向量与向量共线C．向量关于x轴对称的向量为D．向量关于yOz平面对称的向量为10．已知，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．为钝角D．在方向上的投影向量为11．对空间任意一点O和不共线三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是（）A．B．C．D．12．在平行六面体中，，，点P在线段上，则（）A．B．P到和CD的距离相等C．AP与所成角的余弦值最小为D．AP与平面ABCD所成角的正弦值最大为三、填空题（13-15题每题5分，16题第一空2分第二空3分）13．．已知，，若向量，则实数m的取值范围为______．14．．已知向量，，可作为空间的一组基底，若，且在基底 下满足，则______．15．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，给人民生命财产安全和生产生活造成了严重影响．在党和政府强有力的领导下，全国人民众志成城，取得了抗击疫情战争的重大胜利，社会生产、生活全面恢复正常某中学结合抗疫组织学生到一工厂开展劳动实习，加工制作临时隔离帐篷将一块边长为6m的正方形材料先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形（其），然后，将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个四棱锥型的帐篷（如图2），该四棱锥底面ABCD是正方形，从顶点P向底面作垂线，垂足恰好是底面的中心则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为______16．《九章算术》第五卷中涉及一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．该羡除是一个多面体ABCDFE，如图，四边形ABCD，ABEF均为等腰梯形，，平面平面ABEF，梯形ABCD，ABEF的高分别为3，7，且，，，则______，______．四、简答题（17题10分，其余题每题12分，写出必要证明解答过程）17．如图，在三棱锥中，点D为棱BC上一点，且，点M为线段AD的中点．（1）以为一组基底表示向量；（2）若，，，求． 18．如图，在直三棱柱中，，，D为BC的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面平面．19．如图所示，在直三棱柱中，，，，．（1）求证：；（2）在AB上是否存在点D，使得平面，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．20．如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动．（1）证明：； （2）当E为AB的中点时，求点E到面的距离．21．在正四棱柱中，，E为的中点（用向量的方法证明）（1）求证：平面BDE．（用向量的方法证明）（2）若F为上的动点，使直线与平面BDE所成角的正弦值是，求BF的长．22．如图在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，，，O为AD的中点．（1）求证：平面ABCD；（2）求二面角的正弦值；（3）线段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 高二上第一次月考参考答案及评分标准1~8：ABDBB，BBC；9．ABC，10．BD，11．BC，12．BCD 13．或；14．2；15．；16．14，17．（10分）（1）∵M为线段AD的中点，∴，∵，∴，∴（2）．18．（12分）（1）在直三棱柱中，，∴以为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系， 设，则，，，，，，则，，，设平面的法向量，则，取，得，∵，且平面，则平面．（2）∵，，设平面的一个法向量，则，取，得，又平面的法向量，则，则，∴平面平面．19．（1）因为，，，所以，如图所示，在直三棱柱中，以C为坐标原点，直线CA、CB、分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，，因为，，所以，，即．（2）若存在点D使平面，则，，，，，，因为平面，所以存在实数m，n，使成立，则，解得，故在AB上存在点D使平面，此时点D为AB中点．20．（1）证明：以D为坐标原点，分别以DA、DC、所在直线为x、y、z轴，建立如图的坐标系，则，，，， 所以，设，所以，，故，∴；（2）解：当E为AB的中点时，，，设平面的法向量是，，，由，，得，令得，∵，由点到平面的距离公式，得，∴点E到面的距离是．21．（1）由题意可知，以D为坐标原点，建立如图示的空间直角坐标系．，，，，，，证明：设平面BDE的法向量，，， 由，即，取，得，又，因为，所以，所以平面BDE．（2）设点F的坐标为，，由（1）知，，设直线与平面BDE所成角为，则，解得所以点F的坐标为，，，所以BF的长为1，22．（1）∵，O为AD的中点，∴，∵侧面底面ABCD，侧面底面，平面PAD，∴平面ABCD；（2）底面ABCD为直角梯形，其中，，，∴，又平面ABCD，∴以O为原点，OC所在直线为x轴，OD所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系， 易得平面PAD的法向量，，，，，，设平面PCD的法向量，则，取，得，设二面角夹角为，则，则，∴二面角的正弦值为；（3）设线段AD上存在，，使得它到平面PCD的距离为，，∴Q到平面PCD的距离，解得或（舍去），则，则．