江西省智学联盟体202-2023学年高二数学上学期第一次联考试题（Word版含解析）

ＢＣ与平面ＡＢＢ１Ａ１所成角的余弦值为（）江西智学联盟体２０２４届高二联考１Ａ．２数学槡２Ｂ．２命题学校：临川一中命题人：尧秋元审题人：孔令润Ｃ．槡３（考试时间：１２０分钟满分：１５０分）２注意事项：Ｄ．槡１４４１．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。二、多选题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。号求．全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分．２．回答选择题时，选出每小题答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改考９．某重点中学为了了解高一年级学生对“一带一路”的认知程度，随机抽取了高一年级１００名学动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试生组织了“一带一路”知识竞赛，满分为１００分（８０分及以上为认知程度较高），并将所得成绩分卷上无效。组得到了如图所示的频率分布折线图．从频率分布折线图中得到的这１００名学生成绩的以下信题３．考试结束后，将答题卡交回。息正确的是（）一、选择题：本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合Ａ．中位数是７４．５答题目要求的．Ｂ．平均分是７５．５１．已知集合Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜｜ｘ－１｜＞１｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｙ＝ｌｏｇ２（ｘ＋１）｝，则（瓓ＵＡ）∩Ｂ＝（）Ｃ．成绩是５０分或１００分的学生人数是０要Ａ．｛ｘ｜－１≤ｘ＜２｝Ｂ．｛ｘ｜－１＜ｘ≤２｝Ｃ．｛ｘ｜０≤ｘ≤２｝Ｄ．｛ｘ｜－１＜ｘ≤０｝Ｄ．对“一带一路”认知程度较高的人数是３５人２０２１２．己知ｉ是虚数单位，复数ｚ满足（ｚ＋１）（２－ｉ）＝３＋ｉ，则｜ｚ｜＝（）ωｘωｘωｘ１π名不１０．已知函数ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ２(ｃｏｓ２＋槡３ｓｉｎ２)－２（ω＞０，ｘ∈Ｒ），若函数ｆ（ｘ）在区间[２，π]上单姓槡５Ａ．１Ｂ．槡２Ｃ．槡５Ｄ．５调递减，则下列说法正确的是（）０．２内３．己知ａ＝ｔａｎ２０２２°，ｂ＝２０２２，ｃ＝ｌｏｇ２０２２０．２，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系为（）２４πＡ．≤ω≤Ｂ．函数ｆ（ｘ）在区间（０，）上单调递增Ａ．ａ＞ｂ＞ｃＢ．ｂ＞ａ＞ｃＣ．ｂ＞ｃ＞ａＤ．ａ＞ｃ＞ｂ３３２→→→→→３→→π线４．已知ａ＝（－１，槡３），｜ｂ｜＝１，ａ＋ｂ在ａ上的投影数量为，则ａ与ｂ的夹角为（）Ｃ．函数ｆ（ｘ）在（０，）内一定取得到最大值Ｄ．函数ｆ（ｘ）在［０，π］内至多有一个零点２２ππ２π５π１１．在棱长为１的正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，Ｐ为ＣＣ１的中点，则（）封Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．６３３６Ａ．点Ｂ与点Ｃ到平面ＡＰＤ１的距离相等５．从甲、乙等４名同学中随机选出２名同学参加暑假社区活动，则甲、乙两人中只有一人被选中的９密概率为（）Ｂ．平面ＡＰＤ１截正方体所得的截面面积为级８班５２１１Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｃ．三棱锥Ｃ－ＡＰＤ的体积为１６３２３１６６．已知ｍ、ｎ是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列说法：π①若ｍ∥α，ｎα，则ｍ∥ｎ；②若ｍα，ｎα，ｍ∥β，ｎ∥β，则α∥β；Ｄ．异面直线ＡＰ与ＣＤ所成角为６③若ｍ⊥β，ｎ⊥β，ｎ⊥α，则ｍ⊥α；④若ｍ⊥α，ｍ∥β，则α⊥β．２２ｘｙ其中说法正确的个数为（）１２．已知椭圆Ｃ：２＋２＝１（ａ＞ｂ＞０）的左，右焦点分别为Ｆ１，Ｆ２，过点Ｆ１垂直于ｘ轴的直线交椭圆ＣａｂＡ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４π７．对于定义在Ｒ上的函数ｆ（ｘ），如果存在实数ｍ，使得ｆ（ｍ＋ｘ）·ｆ（ｍ－ｘ）＝１对任意实数ｘ∈Ｒ于Ａ，Ｂ两点，｜ＡＢ｜＝４，∠ＡＦ２Ｂ＝，若点Ｐ是椭圆Ｃ上的动点，则下列说法正确的是（）３恒成立，则称ｆ（ｘ）为关于ｍ的“δ函数”．已知定义在Ｒ上的函数ｆ（ｘ）是关于０和１的“δ函校１学数”，且当ｘ∈［０，１］时，ｆ（ｘ）的值域为［１，２］，则当ｘ∈［－２，２］时，ｆ（ｘ）的值域为（）Ａ．ｃｏｓ∠Ｆ１ＰＦ２的最小值为－３１１Ａ．[２，２]Ｂ．[２，１]Ｃ．［１，２］Ｄ．［－１，２］Ｂ．△ＰＦＦ的面积的最大值为３槡２１２８．如图，在三棱台ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１中，下底面△ＡＢＣ是直角三角形，且∠ＢＡＣ＝９０°，侧面ＡＣＣ１Ａ１与→→Ｃ．ＰＦ１·ＰＦ２的取值范围为［３，６］ππＢＣＣ１Ｂ１都是直角梯形，且ＡＣ＝２ＣＣ１＝２，∠ＣＡＡ１＝４，若异面直线ＡＣ与Ｂ１Ｃ１所成角为３，则Ｄ．Ｃ上有且只有４个点Ｐ，使得△ＰＦ１Ｆ２是直角三角形数学第１页（共４页）数学第２页（共４页） 三、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．１９．（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（Ａ＞０，ω＞０，φ＜π）的部分图象如图所示，将函数１→→→２π１３．在△ＡＢＣ中，ＡＤ为ＢＣ边上的中线，点Ｅ在线段ＡＤ上，且ＡＥ＝ＤＥ，若ＥＢ＝ｘＡＢ＋ｙＡＣ，则ｆ（ｘ）的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单２３６ｘ－ｙ＝．位长度，得到函数ｇ（ｘ）的图象．２２１４．已知圆Ｃ：ｘ－２ｘ＋ｙ－２ｍｙ＋２ｍ－１＝０，当圆Ｃ的面积最小时，直线ｌ：３ｘ－４ｙ＋ａ＝０与圆Ｃ相（１）求函数ｇ（ｘ）的解析式；切，则实数ａ的值为．π２（２）若对于ｘ∈[０，３]，［ｇ（ｘ）］－ｍｇ（ｘ）－３≤０恒成立，求实数ｍ的取值范围．ｘ＋２，ｘ≤０２１５．已知函数ｆ（ｘ）＝{－ａｆ（ｘ）－１＝０有４个不同的实数根，则实数ａｌｎｘ，ｘ＞０，方程［ｆ（ｘ）］的取值范围为．１６．在三棱锥Ａ－ＢＣＤ中，侧面△ＡＢＣ和底面△ＢＣＤ都是边长为２的等边三角形，若ＡＤ＝槡６，则四面体ＡＢＣＤ的外接球的表面积为．四、解答题：本大题共６小题，共７０分．解答应写!必要的文字说"、证明过程及演算步骤．２０．（１２分）著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且１７．（１０分）在条件：①２ｂｓｉｎＡ－槡３ａ＝０，②ａ＝槡３ｂｓｉｎＡ－ａｃｏｓＢ，③２ａ＝２ｂｃｏｓＣ＋ｃ中任选一个，补充重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧在下列问题中，然后解答补充完整的题目．拉线定理．现已知△ＡＢＣ的三个顶点坐标分别为Ａ（－１，５），Ｂ（－３，３），Ｃ（０，２），圆Ｅ的圆心Ｅ已知ａ，ｂ，ｃ分别为锐角△ＡＢＣ的三个内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，ｂ＝２槡３，而且．→→在△ＡＢＣ的欧拉线上，且满足ＡＥ·ＢＥ＝０，直线ｘ＋ｙ－６＝０被圆Ｅ截得的弦长为２槡３．（１）求角Ｂ的大小；（１）求△ＡＢＣ的欧拉线的方程；（２）求△ＡＢＣ周长的最大值．（２）求圆Ｅ的标准方程．２１．（１２分）如图，在四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中，底面ＡＢＣＤ是边长为４的正方形，侧面ＡＰＤ是以ＡＰ为斜１８．（１２分）自２０２０年１月以来，新冠肺炎疫情仍在世界许多国家肆虐，并且出现了传播能力强，边的直角三角形，且平面ＡＰＤ⊥平面ＡＰＣ．传染速度更快的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成（１）求证：ＰＣ⊥平面ＰＡＤ；绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些病例，故而抗疫（２）若Ｍ为ＰＡ的中点，且ＰＣ＝ＰＤ，求二面角Ｐ－ＭＤ－Ｃ的余弦值．形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．２０２２年８月，奥密克戎ＢＡ．５．１．３变异毒株再次入侵海南，为了更清楚了解该变异毒株，某科研机构对该变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间Ｔ进行一次记录，用ｘ表示经过单位时间的个数，用ｙ表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：ｘ（Ｔ）１２３４５６…２２ｘｙ槡３２２．（１２分）已知椭圆Ｅ：＋＝１（ａ＞ｂ＞０）的离心率为，左顶点为Ａ，右顶点为Ｂ，上顶点为Ｃ，ｙ（万个）…１０…５０…２５０…ａ２ｂ２２若该变异毒株的数量ｙ（单位：万个）与经过ｘ（ｘ∈Ｎ）个单位时间Ｔ的关系有两个函数模型△ＡＢＣ的内切圆的半径为２槡５－４．２ｘｙ＝Ａｘ＋Ｂ（Ａ≠０）与ｙ＝ｋａ（ｋ＞０，ａ＞１）可供选择．（１）求椭圆Ｅ的标准方程；（１）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（２）点Ｍ为直线ｌ：ｘ＝１上任意一点，直线ＡＭ，ＢＭ分别交椭圆Ｅ于不同的两点Ｐ，Ｑ．求证：直（２）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个．（参考数据：槡５≈２．２３６，槡６≈线ＰＱ恒过定点，并求出定点坐标．２．４４９，ｌｇ２≈０．３０１，ｌｇ６≈０．７７８）数学第３页（共４页）数学第４页（共４页） 江西智学联盟体2024届高二联考数学参考答案及解析一、选择题1.【答案】C【解析】由已知,得A(,0)(2,),CA[0,2],又U序号123456789101112答案CABCBBADBDADABBCDB(1,),(CUA)B[0,2],故选C.3i3i2i12i|12i|52.【答案】A【解析】由已知,得z1,|z|1,2i2i2i|2i|5故选A.3.【答案】B【解析】atan(536018042)tan42tan451,0a1,0.20b202220221,b1,clog0.2log10,c0,bac,故选20222022B.4.【答案】C【解析】设22a与b的夹角为，a(1）（3)2,则ab在a上的投影数2()abaaab量为|ab|cosaba,,即||aa||42cos31,42cos3,cos,2222因为[0,],所以，故选C.35.【答案】B【解析】将甲，乙分别记为x，y，另2名同学分别记为a，b．设“甲，乙只有一人被选中”为事件A，则从4名同学中随机选出2名同学参加社区活动的所有可能情况有xy,，xa,，xb,，ya,，yb,，ab,，共6种，其中事件A包含的可能情况有42xa,，xb,，ya,，yb,，共4种，故PA()．故选B.636.【答案】B【解析】对于①:若mn∥,，则mn,平行或异面，所以①错误;对于②:若m，n，m∥，n∥，则∥或与相交，故②错误;对于③:由m⊥β，n⊥β可得m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，故③正确；对于④:由m//，则存在直线l且lm//，而m则l，根据面面垂直的判定易知，④正确,所以有2个正确,故选B.7.【答案】A【解析】若函数f（x）是关于0和1的“函数”，则f（x）•f（﹣x）＝1，则f（x）≠0，且f（1+x）•f（1﹣x）＝1，即f（2+x）•f（﹣x）＝1，即f（2+x）•f（﹣x）＝1＝f（x）•f（﹣x），则f（2+x）＝f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，当x[1,2]时，2x[0,1],1学科网（北京）股份有限公司 1111f(x）[,1],在一个周期内当x∈[0，2]时，f（x）∈[，2],f(x）f(2x)221∴当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[，2],故选A.28.【答案】D【解析】将棱台补全为棱锥DABC，由侧面ACCA与BCCB都是直角梯1111形,得CC平面ABC,由AC2CC2，CAA,AC1,BC//BC,异面直11111114线AC与BC所成角为11BCA,AB23,C1D1,AD22,由CC1平面ABC,得CC1AB,30又BAC90,即ABAC,又ACCCC,AB平面ACD,又AD平面1ACD,1ABAD,则SABD232226，设C到面ABB1A1的距离为h，又2VV，则1212231h26,，可得h2，设BC与平面ABBA所DABCCABD11323h214成角为,则[0,],sin,cos,故选D.2BC449.【答案】BD【解析】对于A,设中位数为x,(0.010.015）100.25，(0.010.0150.04)100.65,所以x(70,80),由题意可得0.25(x70)0.040.5,解得x76.25,故A错误;对于B,由题意得a0.1(0.010.0150.040.005)0.03,平均分为550.1650.15750.4850.3950.0575.5,故B正确;对于C,2学科网（北京）股份有限公司 由于频率分布折线图表示的是某一个范围的频率,不能判断成绩是50分或100分的学生人数,所以C错误；对于D,成绩80分及以上的学生人数为(0.030.005)1010035,故D正确,故选：BD.10.【答案】AD【解析】xxx112x3fxcos(cos3sin)(2cos1)sinx2222222133cosxsinxsin(x)由2kx2k,kZ,得2262626kk46x，kZ，即函数fxsinx的单调递减区间为：3366kk46,kZ，又函数fxsinx在区间[,]上单调递3362减，6k24k32324所以，即，解得42kk，kZ，因此46k42k33332442kk，33124即k，又0，所以k0，因此,所以选项A正确;当x(0,)时，33325x(,),而[,],故选项B错误;当x(0,)6626262622时,,x(,),f(x)无最大值,故选项C错误;当x[0,]时，366253x[,],而[,],零点个数为0个或1个,所以选项D正确,666662故选：AD.11.【答案】AB【解析】对于选项A，在平面CDDC内，延长DP交DC的延长线于G，连111接AG交BC于E点，所以四边形AEPD1为平面APD1截正方体所得的截面,易得E为BC的中点，点B与点C到平面APD1的距离相等,故选项A正确;对于选项B,因为EPAD//1且12EPAD1，所以四边形AEPD1为等腰梯形，,又四边形AEPD1的面积223学科网（北京）股份有限公司 22125299S2,，所以平面APD1截正方体所得的截面面积为，2224881111故选项B正确；对于选项C，VV(1)1,故选项C错误;CAPD1ACPD132212对于选项D，因为AB∥CD，所以异面直线AP与CD所成角即为AP与AB所成的角，5BP53连接BP，易得ABP是直角三角形，且AB1，BP，所以tanBAP，2AB23所以BAP,故D错误；所以选：AB.612.【答案】BCD【解析】由题意得ABF是等边三角形,ABF的周长为2222b4a43,a3,又|AB|4，b6,c3,对于选项A，当点P为上a222aa(2c)99121顶点时,FPF最大,则cosFPF的最小值为,故选121222a293项A错误；对于选项B，利用椭圆的性质可知PFF的面积最大值为1212cbbc32,，故选项B正确；对于选项C，设P(x,y),（y[6,6]),则0002222xyy00201,x09(1),又F1(3,0),F2(3,0),96622212PFPF(3x)(3x)(0y)xy36y[3,6],故选项12000000222C正确；对于选项D，因为以FF为直径的圆的方程为xy3,联立方程组1222xy322x2xy,整理得9,即方程组无解,则以点P为直角顶点的PF1F2不存在，以196点F,F为直角顶点的PFF分别有2个,所以C上有且只有4个点P,使得PFF是直121212角三角形,故选项D正确．故选：BCD．11113.【答案】1【解析】由已知,得EBEAABADAB(ABAC)AB332515151ABAC,比较系数得,x,y,xy()1.6666662214.【答案】6或4【解析】圆Cx:2xy2my2m10，即22222，圆心为Cm1,，半径rm2m2m11，当x1ymm2m2且仅当m1时半径r取得最小值1，此时圆的面积最小，此时圆的方程为4学科网（北京）股份有限公司 22xy111，因为直线l:3x4ya0与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离34ad221，解得a6或a4；故答案为：6或4；343xx2015.【答案】a【解析】因为函数fx，可得函数图像如图：2lnxx02由于方程f(x)af(x)10有4个不同的实数2根，令tf(x)则关于t的方程tat10有2个22tt，不同的实数根，因为a40恒成立，设tat10两个不等的实根为12，不妨设tt，tt0，02tt,由韦达定理知：ttatt,1，则12异号，由图可知：12，所以1212122322a10，解得a.22016.【答案】【解析】如下图所示：3取BC的中点M，连接AM、DM，设ABC和BCD的外心分别为点F、E，分别过点F、E作平面ABC和平面BCD的垂线交于点O，则点O为外接球球心，由题意可知，ABC和BCD都是边长为2的等边三角形，M为BC的中点，AMBC，且AMDM3，AD6，222AMDMAD，AMDM，BCDMM，AM平面BCD，AM平面ABC，平面ABC平面5学科网（北京）股份有限公司 13223BCD，易得MEMFAM，BEDM，3333AM平面BCD，OE平面BCD，OEAM//，同理可得OFDM//，则四边形OEMF为菱形，AMDM，菱形OEMF为正方形，OE平面BCD，BE平面BCD，OEBE，所以外接球的半径为因此四面体223223215OBOEBE()(),333220ABCD的外接球的表面积为4OB.317.【解析】(1)选①：2bsinA3a0,由正弦定理得2sinBsinA3sinA,.....2分3sinA0,2sinB3,即sinB,.....4分2又角B为锐角,B;.....5分3选②：因为a3bsinAacosB，所以由正弦定理得sinA3sinBsinAsinAcosB,.....1分1sinA0,3sinBcosB1,即2sin(B)1,sin(B),.....3662分又角B为锐角,B,B,B.....5分663663选③：2a2bcosCc,由正弦定理得2sinA2sinBcosCsinC,.....2分又ABC,A(BC),sinAsin(BC),2sin(BC)2sinBcosCsinC,即2cosBsinCsinC,.....3分1sinC0,2cosB1,cosB,.....4分2B(0,),B;.....5分2322(2)由(1)可知，B,在△ABC中，由余弦定理得ac2accosB12,.....636学科网（北京）股份有限公司 分222即acac12,(ac)3ac12,.....7分22(ac)(ac)123ac3,ac43,，当且仅当ac时等号成4立，.....9分所以abc63，即△ABC周长的最大值为63......10分4AB1018.【解析】(1)若选yAx2B，将x2，y10和x4，y50代入可得，16AB5010A31021010210解得，故yx，将x6代入yx，y250；.....2103333B3分ka210k2x若选ykak(0,a1)，将x2，y10和x4，y50代入可得，4，解得，ka50a5xx故y2(5)，将x6代入y2(5)可得，y250；.....4分xx所以选择函数ykak(0,a1)更合适，解析式为y2(5)．.....6分(2)设至少需要x个单位时间，则xx2(5)100000，即(5)50000，.....8分两边同时取对数可得，xlg5lg54…，.....9分则44x…2213.43，.....11分11lg5(1lg2)22xxN,的最小值为14，故至少经过14个单位时间该病毒的数量不少于十亿个．.....12分T5πππ2π19.【解析】(1)由函数图象知，A2,()，所以Tπ,2.....2分212122T所以fx()2sin(2x)，5π5π5π3π因为函数图象过点(,2)，所以2sin(2)2，则2kπ,kZ，1212622π2π解得2kπ,kZ，又π，所以，.....4分3322所以f(x)2sin(2x)，将函数fx()的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到337学科网（北京）股份有限公司 π2y2sin(3x)，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移6个单位长度，得到3πgx()2sin(3x)，6π所以函数gx()的解析式为gx()2sin(3x).....6分67（2）x[0,],3x[,],g(x)[1,2]，.....8分36662令tg(x)[1,2],则由题意，得h(t)tmt30,.....9分h(1)m201由二次函数图象可知，解得m2，h(2)12m021所以实数m的取值范围为m2。.....12分220.【解析】(1)由题意可知ACBC10,，故线段AB的中垂线即为ABC的欧拉线，.....2分53线段AB的中点为M(2,4)，直线AB的斜率为k1,，.....4分AB13所以，线段AB的垂直平分线方程为yx4(2)，即xy20，所以，ABC的欧拉线的方程为xy20......6分(2)AEBE0,AEBE,因为圆E的圆心在ABC的欧拉线上，AB22，1所以EMAB2,.....8分222设圆心E为aa,2，(a2)(2a4)2,解得a1或a3，圆心E的坐标为(1,3)或(3,5),.....10分|a2a6|又圆心E到直线xy60的距离为d22,112l22232rd()(22)()11222222所以，圆E的方程为xy1311或xy3511......12分21.【解析】(1)证明：过D在平面PAD内作DFPA，垂足为点F，.....1分平面APD平面APC，平面ADP平面APCAP，DF平面ADP，∴DF平面APC，.....2分PC平面APC，则DFPC，.....3分在正方形ABCD中,ADCD,在直角三角形APD中,ADPD,又CDPDD,AD平面PCD,.....4分8学科网（北京）股份有限公司 PC平面PDC，ADPC，.....5分ADDFD，PC平面PAD......6分(2)解：过点P在平面PAD内作PNDM，垂足为点N，连接CN，由（1）知PC平面ADP，DM平面ADP，DMPC，.....7分DMPN，PNPCP，所以DM平面PNC，因为CN平面PCN，所以CNDM，所以PNC为二面角PMDC的平面角，.....8分由（1）知PC平面ADP，PD平面ADP，PN平面ADPPCPD,PCPN,PCPD2PCD为等腰直角三角形,PCPDCD22,222，.....9分PAADPD26M为PA的中点，所以，DM1PA6，211143由SPDADMDPN，得2226PN,PN,.....10PDM2223分22230在直角三角形PCN中，CNCPPN,.....11分3PN1010cosCNP,因此，二面角PMDC的余弦值为......12分CN559学科网（北京）股份有限公司 c3a2122122.【解析】（1）由题意，得(2a2ab)r2ab，.....2分22222abcc3a2a21221即(2a2ab)（254)2ab，解得b122a2b2c2c32x2所以椭圆E的标准方程为y1......4分4（2）由(1),可得A(2,0),B(2,0),设M(1,),(,tPxy),(,Qxy)，11222tx22222则直线APy:(x2)，与y1联立可得4t9x16tx16t360，3422216t16tt818所以xx，所以xx，AP2PA2249t4tt94922t8t1812t8tt1812所以y2，所以P(,)，.....6分P222234tt9494tt9492x22222又直线BQy:tx(2)，与y1联立可得4t1x16tx16t40，422216t16tt82所以xx，所以xx，BQ2QB2241t4tt141228tt248tt24所以yt2，所以Q(,),.....8分Q22224tt1414tt14112tt44tt229412t所以直线PQ的斜率为=.....9分2228tt188243t224tt941212t2t8t182t所以直线PQy:(x)(x4)......11分22224t94t34t943t所以直线PQ恒过定点，且定点坐标为(4,0)......12分10学科网（北京）股份有限公司