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湖南省怀化市2022-2023学年高二数学上学期开学考试试题(Word版含答案)

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高二数学考试注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册占20%,必修第二册占60%,选择性必修第一册第一章占20%。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,若,则a的取值范围是()A.B.C.D.2.已知复数z满足,则()A.5B.4C.3D.23.已知单位向量,满足,则()A.B.C.D.4.冈珀茨模型是由冈珀茨(Gompertz)提出的,可作为动物种群数量变化的模型,也可用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种t年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型(,当时表示2022年初的种群数量),经过n年后,当该物种的种群数量不足2022年初种群数量的20%时,即将有濒临灭绝的危险,则n的最小值为(参考数据:)()A.10B.11C.12D.135.在四棱锥中,,,,则该四棱锥的高为()A.B.C.D.6.已知是偶函数,是奇函数,定义域均为,二者在上的图象如图所示,则关于x的不等式的解集为() A.B.C.D.7.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,则的最大值为()A.B.C.D8.已知甲箱有2个红球和2个白球,乙箱有3个红球和3个白球,现任选1个箱子并从中任取1个球,记下球的颜色后将球放入另1个箱子内,再任选1个箱子并任取1个球,若两次取出的球的颜色相同为“成功”,则()A两次都从甲箱取球时“成功”的概率最大B两次都从乙箱取球时“成功”的概率最大C先从甲箱取球再从乙箱取球时“成功”的概率最大D先从乙箱取球再从甲箱取球时“成功"”的概率最大二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知空间中三点,,,则()A.B.C.D.A,B,C三点共线10.小军进人高一后的12次数学考试成绩如下:110,95,90,102,120,100,110,115,98,125,106,130,则()A这12次数学考试成绩的极差为40B.这12次数学考试成绩的众数为110C这12次数学考试成绩的50%分位数比40%分位数多5D.在这12次数学考试成绩中,120分及以上数学成绩的标准差为 11.已知,,且,则()A.有最小值5B.有最小值6C.ab有最大值D.ab有最小值12.在棱长为2的正方体,中,E为的中点,F为底面ABCD上一动点,且EF与底面ABCD所成的角为60°,则()A.动点F的轨迹周长为B.动点F的轨迹周长为C.直线EF与直线BC所成角的余弦值的取值范围为D.直线EF与直线BC所成角的余弦值的取值范围为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知空间向量,,,若,,共面,则______.14.现有一组数据1,2,3,4,5,若将这组数据随机删去两个数,则剩下数据的平均数大于3的概率为______.15.在四面体ABCD中,,,,且,则几何体ABCD的外接球的体积为______.16.如图,在四边形ABCD中,,,,,,E为线段CD的中点,F为线段AB上一动点,且,则的最大值与最小值的比值为______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,.(1)求A;(2)若,求的周长.18.(12分)某校举办传统文化知识竞赛,从该校参赛学生中随机抽取100名学生,根据他们的竞赛成绩(满分:100分),按,,,,分成五组,得到如 图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值;(2)试估计本次竞赛成绩的平均分;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(3)该校准备对本次竞赛中分数位于前20%的学生颁发荣誉证书,试问获得荣誉证书的学生分数不低于多少?19.(12分)如图,已知圆锥的顶点为P,底面圆O的直径AB长为4,点C是圆上一点,,点D是劣弧上的一点,平面平面,且.(1)证明:平面平面POD.(2)当三棱锥的体积为时,求点B到平面PCD的距离.20.(12分)为有效控制我国儿童和青少年近视发病率,提高儿童和青少年的视力健康水平,教育部发文鼓励和倡导学生积极参加乒兵球、羽毛球等有益于眼肌锻炼的体育活动.某学校提倡学生利用暑期的早上和晚上参加体育锻炼活动,已知甲、乙两位同学都选择羽毛球作为暑期的体育锻炼活动,这两位同学过去30天的安排如下表:锻炼项目(早上,晚上)(羽毛球,休息)(休息,羽毛球)(休息,休息)(羽毛球,羽毛球)甲10天10天5天5天乙8天7天5天10天假设甲、乙每天的选择相互独立,用频率代替概率.(1)在过去的30天内任取一天,求甲同学在这一天中参加了羽毛球活动的概率;(2)只考虑早上和晚上参加体育缎炼活动的情况,且早上和晚上都参加体育锻炼活动视为参加了2次锻炼,求甲、乙两位同学在一天中参加锻炼的次数之和为2的概率.21.(12分)如图,在几何体ABCDEF中,平面平面ABCD,.四边形CDEF为矩形.在四边形ABCD中,,,. (1)点G在线段BE上,且,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(2)点P在线段DF上,求直线BP与平面ABE所成角的正弦值的取值范围.22.(12分)已知函数的图象关于直线对称.(1)若的最小正周期为,求的解析式.(2)若是的零点,是否存在实数,使得在上单调?若存在,求出的取值集合;若不存在,请说明理由.高二数学考试参考答案1.B因为,所以.2.A设复数,a,.因为,所以,即解得,.3.B因为,所以.4.D由,得,则.5.D设平面ABCD的法向量为,则即.令,可得,,则.. 设AP与平面ABCD所成的角为:则.故P到平面ABCD的距离为,即四棱锥的高为.6.A当时,,,;当时,,,.所以当x>0时,其解集为.因为是偶函数,是奇函数,所以是奇函数,由奇偶性可知,当时,其解集为,所以不等式的解集是.7.C,整理得,则,当且仅当时,等号成立8.D两次都从甲箱取球时“成功”的概率;两次都从乙箱取球时“成功”的概率;先从甲箱取球再从乙箱取球时“成功”的概率;先从乙箱取球再从甲箱取球时“成功”的概率.9.AB,,,,A正确.因为,所以,B正确,D错误.,C错误.10.ABD将这组数据按从小到大排列得90,95,98,100,102,106,110,110,115,120,125,130.12次数学考试成绩的极差为,A正确.12次考试数学成绩的众数为110,B正确.因为,,所以40%分位数为102,50%分位数为,所以50%分位数比40%分位数多,C错误;在这12次数学考试成绩中,120分及以上的有3次,分别为120,125,130, 其平均数为,方差标准差为,D正确.11.AD由可得,令,,则,当且仅当时,等号成立.由解得,故,当且仅当时,等号成立.12.AC如图1,取AD的中点H,连接EH,HF,HG,则底面ABCD,所以为EF与底面ABCD所成的角,则,从而,所以F的轨迹为以H为圆心:为半径的圆在正方形ABCD区域内的部分,如图2.在图2中,,所以,则,根据对称性可知,所以,故动点F的轨迹周长为.因为,所以(或其补角)为直线EF与直线BC所成角的平面角.在中,,, ,因为,所以,,故直线EF与直线BC所成角的余弦值的取值范围为.13.3因为,,共面,所以,即,则解得,,.14.依题意得这组数据各数之和为15,设删去的两数之和为x.若剩下数据的平均数大于3,则,解得,则删去的两个数可以为1,2或1,3或1,4或2,3,故所求概率为.15.因为,,,所以.因为,所以和均为直角三角形,且有公共斜边AC,所以AC的中点到A,B,C,D四个点距离相等,都为2.故几何体ABCD的外接球的体积为.16.如图,补全图形,则在直角中,,则,,由,得 .根据在上的投影向量,可得,此时;,此时.故的最大值与最小值的比值为.17.解:(1)因为,所以,则.…2分因为,所以,.…4分(2)因为,所以,即.…6分因为,即,…8分所以,解得.故的周长为.…10分18.解:(1)根据题意可得,…2分解得.…3分(2)本次竞赛成绩的平均分.……7分(3)由频率分布直方图,可得最后一组的频率为,…8分后两组的频率之和为.…9分设获得荣誉证书的学生分数不低于x,则.…10分,解得.故获得荣誉证书的学生分数不低于86.…12分19.(1)证明:因为,平面PCD,平面PCD,所以平面PCD.…1分因为平面ABCD,且平面平面,所以.…2分因为,所以,所以,即.…3分因为平面ABCD,平面ABCD,所以.因为,所以平面POD.…5分(2)解:因为,所以.…7分因为与同底同高,所以, 所以三棱锥的体积为.…8分因为,…9分所以的面积为.…10分记B到平面PCD的距离为d,因为,所以,得,即B到平面PCD的距离为.…12分20.解:(1)甲同学在这一天中参加了羽毛球活动的概率为…4分(2)由表格数据知,甲一天中参加锻炼的次数为0的概率为;参加锻炼的次数为1的概率为;参加锻炼的次数为2的概率为.…6分乙一天中参加锻炼的次数为0的概率为;参加锻炼的次数为1的概率为;参加锻炼的次数为2的概率为.…8分所求概率.…12分21.解:(1)因为四边形CDEF为矩形,所以.因为平面平面ABCD,平面平面,所以平面ABCD.…1分不妨设,则.…2分以D为原点,DA所在直线为x轴,DE所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,.…3分,,, .…4分因为,所以,解得.故存在实数,使得,且的值为.…6分(2)设平面ABE的法向量,则即不妨取,则.…8分设,,则,.…9分直线BP与平面ABE所成的角为,则.…10分令,当时,;当时,.所以.故直线BP与平面ABE所成角的正弦值的取值范围为.…12分22.解:(1)因为的最小正周期为,所以.因为,所以.…2分因为的图象关于直线对称,所以,,即,.因为,所以.故.…4分(2)因为为的零点,为图象的对称轴,所以①,②,,. 得,所以.…6分因为,,所以,即为正奇数.…7分因为在上单调,所以,即,解得.…8分当时,,.因为,所以,此时.令,.在上单调递增,在上单调递减,故在上不单调,不符合题意.…9分当时,,.因为,所以,此时.令,.在上单调递减,故在上单调,符合题意.…10分当时,,.因为,所以,此时.令,. 在上单调递减,故在上单调,符合题意.…11分综上,存在实数,使得在上单调,且的取值集合为.…12分

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-03 11:38:09 页数:13
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文章作者:随遇而安

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