河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二数学上学期第一次月考试题（Word版含答案）

太康一高2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若A，B是△ABC的内角，且sinAsinB，则A与B的关系正确的是（　　）A．ABB．ABC．A+BD．无法确定2．已知△ABC的角A，B，C所对的边为，则a＝（）A．B．2C．D．33．已知Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S9＝18，am＝2，则m＝（　　）A．4B．5C．6D．74.在等比数列中,,是方程的二根,则的值为（　　）A.B.C.D.或5.在中,,,的面积为,则外接圆面积为（　　）A.B.C.D.6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若abcosC，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定7.在数列中，，，则的通项公式为（）．A．B．C．D．8.在中，，则的最大值为（）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中的第2节，第3节，第8 节竹子的容积之和为(　　)A.升B．升C.升D．升10.在中,角,,对边分别为,,,若,则为（　　）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形11．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，S为△ABC的面积，，且A、B、C成等差数列，则C的大小为（）A．B．C．D．12.数列的前项和为，，且对任意的都有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（）①存在实数，使得为等差数列；②存在实数，使得为等比数列；③若存在使得，则实数唯一.A．①B．①②C．①③D．①②③第II卷（非选择题）二、填空题13．的周长等于，则其外接圆直径等于__________．14．等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为______.15．中，角的对边分别为，当最大时，__________．16．等比数列满足，且，则__________．三、解答题17．在△ABC中，A＝，AB＝6，AC＝．（1）求sinB的值；（2）若点D在BC边上，AD＝BD，求△ABD的面积． 18．如图，在四边形中，，，，．（1）求的值；（2）若，求的长．19．已知数列满足：.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；（2）求数列的前项和.20．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求角A的大小；（2）求的取值范围.21．已知数列满足，（，），（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；（2）数列的前项和为，求证：对任意，.22.（本题满分12分）已知.(Ⅰ)求的最值；(Ⅱ)若在时恒成立，求实数的取值范围. 数学参考答案1．B【详解】由正弦定理可知：，又当但A+B，故Ｃ错误故选：B.2．B【详解】由余弦定理可得：cosC＝，即＝，整理可得，解可得a＝2，a＝(舍去).故选：B.3．B【详解】解：S9＝＝9a5＝18，∴a5＝2，∵am＝2，∴m＝5，故选：B．4.B【详解】在等比数列中,,是方程的二根,则,,则.故选:B.5.C【详解】在中,,则,根据余弦定理:,则,外接圆直径 ,则,外接圆面积.故选:C.6.B【详解】略7.A【详解】由已知得，所以；；；将上述个式子相加，整理的，又因为，所以．8.C【详解】由题：在△ABC中，设，三角形△ABC外接圆半径为，，，其中，当时，取得最大值.9.A【详解】自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2，…，a9，依题意有，因为a2＋a3＝a1＋a4，a7＋a9＝2a8，故a2＋a3＋a8＝＋＝.选A.10.D 【详解】余弦定理得代入原式得.解得或.则形状为等腰或直角三角形,选D.11．C【详解】根据题意，在△ABC中，A+C＝π﹣B，则sin（A+C）＝sinB，又由，则有，变形可得：①若A、B、C成等差数列，则，则，变形可得②，联立①②可得：，即，又由，则，即，则＝，故.故选：C12．A【详解】①中，假设为等差数列，则，则，可得，显然当时，可得，使得恒成立，所以存在使得数列为等差数列，所以①正确；②中，假设数列为等比数列，则则，可得，即，即， 该式中有为定值，是变量，所以这样的实数不存在，所以②不是真命题；③中，由，可得，，，，将上述各式相加，可得，即，即，若存在这样的实数，则有，从而，可知满足该式的不唯一，所以③不是真命题.故选：A.13．3【详解】因为的周长等于，所以，因此由正弦定理得，即外接圆直径等于3.14．8【详解】，则即，由二次函数的对称轴为可知，当时，取最小值。故答案为15．【详解】 ,当且仅当，取等号，∴∠C的最大值为75°，此时sinC=,，∴.故答案为16．9【详解】因为数列为等比数列，根据等比数列性质，，故填9．17．【详解】17．（1）；（2）3.【详解】（1）由余弦定理可得：由正弦定理可得：（2）为锐角由余弦定理得：又【点睛】 本题考查解三角形的相关知识，涉及到正余弦定理的应用、三角形面积公式的应用，属于常考题型.18．（1）；（2）.【详解】解：（1）因为，所以可设，，．又，，所以由余弦定理，得，解得,所以，，．（2）因为，所以，所以，因为，所以．19．（1）见证明；（2）【详解】（1）证明：因为，所以．因为所以所以．又，所以是首项为，公比为2的等比数列，所以． （2）解：由（1）可得，所以．20．（1）；（2）.【详解】（1）由题意知，可得，又因为，可得，所以，所以.（2）由（1）知，且，根据正弦定理，可得，所以，.所以，因为为锐角三角形，可得，所以，所以，所以，即的取值范围为.21．【详解】（1）由有，∴∴数列是首项为，公比为2的等比数列. ∴，∴（2），∴，.22.【详解】(Ⅰ)易知定义域为：，且，；(Ⅱ)易知：在上恒成立，考查的最小值，，时：，此时，在上单调递减，的最小值：，故所求的取值范围是：