河南省南阳市六校2022-2023学年高二数学上学期第一次联考试题（Word版含答案）

2022年秋期六校第一次联考高二年级数学试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)1.下列直线中,倾斜角最大的是A.B.C.D.2.双曲线的焦点坐标为A.B.C.D.3.已知点,动点满足,动点的轨迹为,则轨迹的方程为A.B.C.D.4.已知,直线过点,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是A.或B.C.或D.或 5.已知椭圆与双曲线的离心率之积为2,则双曲线的两条渐近线的方程分别为A.B.C.D.6.已知圆,圆,则“两圆内切”是“”的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休.”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:可以转化为平面上点与点之间的距离.结合上述观点,可得的最小值为A.B.C.D.8.已知是双曲线上的动点,是圆上的动点,则两点间的最短距离为A.B.C.D.9.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点(不妨设为椭圆右焦点)的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.1970年4月24日,我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”,从此我国开始了人造卫星的新篇章.设椭圆的长轴长、焦距分别为,则下列结论不正确的是A.卫星向径的最小值与最大值的比值越小,椭圆轨道越扁B.卫星运行速度在近地点时最大,在远地点时最小C.卫星向径的取值范围是D.卫星在右半椭圆弧的运行时间大于其在左半椭圆弧的运行时间 10.已知实数满足方程.则的最大值和最小值分别为A.B.C.D.11.已知椭圆的左右焦点分别为,点是椭圆上的动点,,,则的最小值为A.B.C.D.12.已知分别是双曲线的左、右焦点,过作双曲线的渐近线的垂线,垂足为,且与双曲线的左支交于点,若存在非零实数使得(为坐标原点),则双曲线的离心率为A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.直线的一个方向向量为,则它的倾斜角为_____.14.直线与直线平行,则_____.15.已知椭圆,对于上的任意一点,圆上均存在点使得,则的离心率的取值范围是_____.16.若为圆上任意一点,且的值与无关,则当时,的最大值是_____. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)(1)如果一条直线被圆所截得的弦长为8,且经过点,求这条直线的方程.(2)求经过三点的圆的方程.18.(本题满分12分)讨论方程表示的是怎样的图形.19.(本题满分12分)已知双曲线，第一象限内的点在上，双曲线的左、右焦点分别记为,且为坐标原点.(1)求双曲线的离心率;(2)若的面积为2,求点的坐标.20.(本题满分12分)已知直线与圆相交于两个不同的点.(1)若,求的值;(2)设是圆上一动点,为坐标原点,若,求点到直线的最大距离.21.(本题满分12分)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长是短轴长的2倍,一个焦点是,直线是上的一点,射线交椭圆于点,其中为坐标原点,又点在射线上,且满足.(1)求椭圆的标准方程; (2)当点在直线上移动时,求点的轨迹方程.22.(本题满分12分)已知圆,圆与圆关于直线对称.(1)求圆的方程;(2)过原点的两条直线与圆分别交于两点,直线的斜率满足,点在直线上,且,问是否存在定点,使得为定值,若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.