河南省部分重点高中2022-2023学年高二数学上学期9月联考试题（Word版含解析）

2024届普通高等学校招生全国统一考试联考数学(北师大版)全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号,座位号、考生号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知,则A.3B.4C.5D.62.已知一组数据:1,2,3,5,m,则下列说法错误的是A.若平均数为4,则B.中位数可以是5C.众数可以是1D.总体方差最小时,3.已知直线过点,则A.点一定在直线上B.点一定在直线上C.点一定在直线上D.点一定在直线上4.在平面直角坐标系中,点的坐标为,则点、原点到直线的距离不都为1的直线方程是A.B.C.D.5.已知直线恒过定点点在直线上,则的方程可以是A.B.C.D.6.若直线与圆相切,则的最大值为 A.3B.C.D.7.已知,则直线的倾斜角的取值范围是A.B.C.D.8.已知,则的大小关系是A.B.C.D.9.若过点的直线截圆的弦长为8,则直线的方程为A.B.C.或D.或10.已知的一条直径为是上的两点,,则A.B.C.D.11.已知三棱台的体积为,四面体的体积为,则A.B.C.D.12.已知的方程分别为的面积为,从上一点引的切线,切线长为,有以下命题:①为定值;②为定 值;③过上一点向引的两条切线相互垂直;④存在,,使过上一点向引的两条切线的夹角为.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知直线与直线平行,则_____.14.在平面直角坐标系中,已知两点,为坐标原点,则的平分线所在直线的方程为_____.15.已知函数是定义在上的单调递减的奇函数,且对,有恒成立,则的最大值为_____.16.正方体中,分别为的中点,则以下命题:①过有唯一平面与平行;②过有唯一平面与垂直;③平面与平面的交线过的中点;④与所成角的余弦值为.其中正确命题的序号是_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数.(1)求函数的对称中心;(2)在锐角三角形中,,求三角形面积的最大值.18.(12分)已知圆与圆相交于两点,点位于轴上方,且两圆在点处的切线相互垂直.(1)求的值;(2)若直线与圆、圆分别切于两点,求的最大值.19.(12分) 已知圆,过点引圆的切线,切线长为3.(1)求的值;(2)若点是圆上一动点,点是曲线上一动点,求的最小值.20.(12分)已知圆,点为上一动点,始终为的中点.(1)求动点的轨迹方程;(2)若存在定点和常数,对轨迹上的任意一点,恒有,求与的值.21.(12分)在平面直角坐标系中,为坐标原点,点.(1)求三角形的内切圆的标准方程;(2)过曲线上一点,作圆的切线,切点分别为,求的最小值.22.(12分)在正方体中,为的中点,为棱上一点,平面交棱于点,交棱于点.(1)若,求;(2)若,求证:平面.