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安徽省部分省示范中学2022-2023学年高二数学上学期10月阶段性联考试题(Word版含答案)

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2022-2023学年度第一学期高二年级阶段性联考数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题逃出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非速择题请用直径0.5毫米黑色墨水签学笔在答题卡上各题的答题区城内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集,集合和()A.B.C.D.2.设是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是()A.若则B.若则C.若则D.若则3.若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则()A.B.C.D.l与斜交4.将函数图象上得所有点向右平移个单位,所得图象的函数解析式为()A.B.C.D.5.设,则()A.B.C.D.6.已知直线,其中m,n为常数,满足,则l不同时经过的象限为()A.第一二象限B.第一三象限C.第二四象限D.第三四象限7.在三棱锥中,M是平面上一点,且,则()A.1B.2C.D. 8.已知定义域为R的奇函数,满足,记,下列对描述正确的是()A.图象关于对称B.图象关于对称C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小丽5分,共20分。在每小顺给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。9.已知复数z的共轭复数记为,对于任意的两个复数,与下列结论正确的是()A.B.C.D.10.在长方体中,,则()A.直线与平面所成角的余弦值为B.直线与平面所成角的余弦值为C.点到平面的距离为D.点到平面的距离为11.已知的顶点坐标分别为,则()A.为直角三角形B.过点P斜率范围是的直线与线段有公共点C.是的一条中位线所在直线方程D.是的一条高线所在直线的方程12.在平行六面体中,底面是边长为1的正方形,侧棱,且,则()A.B. C.底面D.直线底面所成的角为三、填空题:本题共4小题,每小顺5分,共20分。13.已知四面体棱长均为2,点E,F分别是的中点,则______________.14.已知三棱锥中,平面,,若,则该三棱锥的外接球的表面积为______________.15.在中,,D为斜边上一点(不含端点),,则______________,______________.16.已知点为直线上任意一点,动直线经过的定点坐标为______________.四、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或清算步骤。17.(10分)在中,,B,C两点分别在x轴与y轴上,且直线在y轴上的截距为1,直线的倾斜角为.求:(1)直线的方程;(2)的面积S.18.(12分)在一次猜灯谜活动中,共有20道灯谜,两名同学独立竞猜,甲同学猜对了2个,同学猜对了16个。假设猜对每道灯谜都是等可能性的,试求:(1)任选一道灯谜,恰有一人猜对的概率;(2)任选一道灯谜,甲乙都没有猜对的概率.19.(12分)在中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且.(1)求;(2)若,求的面积.20.(12分)如图,三棱柱的棱长均为2,且. (1)求证:侧面为正方形;(2)求到侧面的距离.21.(12分)如图,在矩形和F中,,记.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)将用表示出来,并求的最小值;(3)是否存在使得平面?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.22.(12分)如图,四棱锥中,底面,M为的中点,. (1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.高二数学参考答案题号123456789101112答案BCBDADBCABCBCDACACD一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【解析】由题意知,,所以选B.2.【解析】选C.3.【解析】∵,∴,即,∴.故选B.4.【解析】由已知所得函数解折式为,故选D.5.【解析】,故选A.6.【解析】由已知直线的斜率为,y轴截距为.当时,,直线l经过一二四象限;当时,,直线l经过一二三象限.故选D.7.【解析】因为,由己知得,因为M是平面上一点,所以,故,所以选B.8.【解析】图象关于对称,周期为8。故的周期为4,即,故选C.二、选择题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.【解析】由共轭复数及复数模的几何意义,可知ABC正确.10.【解析】如图,建立空间直角坐标系,, 平面的法向量为.故直线与平面所成角为,则,A错.直线与平面所成角为,则,故B正确.点到平面的距离为,C正确。点到平面的距离为,D正确.故选BCD.11.【解析】由已知,故为直角三角形,A正确;过点P与线段有公共点的直线斜率范围是,B错误;过的中点与平行的直线方程为,故C正确;点P在直线上,但不与垂直,故D错误.故选AC.12.【解折】设;;,故底面;在是等腰直角三角形,故直线底面所成的角为. 所以选ACD.三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.1【解析】.14.【解析】由已知为外接球的直径,所以外接圆半径为,外接球表面积为.15.1;【解析】如图,由已知,则.由,故,解得或(舍).故.16.【解析】由已知得:,故动直线方程为.当时,化简得:,故定点为;当时,直线方程,也过点.三、解答题:本题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(1)因为直线在y轴上的截距为1,所以其过点, 所以直线的方程为:,化简得.由己知直线的斜率为:,所以直线的方程为:,化简得.(2)由(1)知:直线的方程为,令,得,故.直线的方程为,令,得,故所以注:不同解法给出对应的分数即可18.解:设“任选一灯迷,甲猜对”,“任选一灯谜,乙猜对”,故。所以。(1)“恰有一人猜对”即,且与互斥。由已知A,B独立,所以A,独立,,B独立。所以.(2)事件“两人都没有猜对”即,由(1)知独立。所以19.解:(1)由,故由正弦定理知:,所以. 因为,所以A为镜角,故.(2)由(1)及余弦定理知:故,故.由,所以所以C的面积20.解:(1)连接,取的中点G,连接.由所以都是等边三角形,故故所以平面,平面所以,又,故,又侧面是平行四边形边长相等,故侧面为正方形.(2)由(1)知三棱锥为正四面体,取底面的中心O,连接,则底面.在中,. 三棱柱体积为故四棱锥的体积为:设点A到侧面的距离为h,则.故,所以点A到侧面的距离为.因为侧面故到侧面的距离为注:也可以转化为点到侧面的距离,再用直接法求之.21.解:(1)由已知得:所以故异面直线与所成角的余弦值.(2).所以 当时,的最小值为.(3)假设存在使得平面,故.因为;由,得,化简得,解得,满足条件.故存在使得平面.22.解:(Ⅰ)在上取一点Q,使得,所以四边形是平行四边形,则,又平面平面,所以平面注:用线面关系证明同样给4分(Ⅱ)以D为原点,分别为y轴z轴,建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为, 则,,取,设平面的法向量为,则,,取,又二面角为钝角,故其余弦值为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-03 11:37:01 页数:12
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文章作者:随遇而安

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