浙江省台州市书生中学2022-2023学年高一数学上学期第一次月考试题（Word版含答案）

2022学年第一学期台州市书生中学高一数学第一次月考卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=，B=，则=（）A.B.C.D.【答案】D2.已知集合，，若，则实数的值为（）A.2B.0C.0或2D.1【答案】B3.命题“，”的否定是A.，B.，C.，D.，【答案】C4.若实数满足，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】B5.设，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A6.南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满 足，，则此三角形面积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B7.已知实数，满足，，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B8.对于全集的子集定义函数为的特征函数,设为全集的子集,下列结论中错误的是()A.若则B.C.D.【答案】D二､多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项复合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知集合，则下列式子正确的是（）A.B.C.D.【答案】ACD10.下列说法中正确的有（）A.“”是“”成立的充分不必要条件B.命题：，均有，则的否定：，使得C.设是两个数集，则“”是“”的充要条件D.设是两个数集，若，则，【答案】ACD 11.下列说法不正确的是（）A.不等式的解集为B.若实数a，b，c满足，则C.若，则函数的最小值为2D.当时，不等式恒成立，则k的取值范围是【答案】ACD12.已知关于的不等式，下列结论正确的是（）A.当时，不等式的解集为B.当时，不等式的解集可以为的形式C.不等式的解集恰好为，那么D.不等式的解集恰好为，那么【答案】AD三､填空题：本题4小题，每小题4分，共16分.13已知集合，且，则_________．【答案】-314.函数的定义域是___________.（用区间表示）【答案】15.已知，，且，则的最小值是___________.【答案】##4.516.设关于x的不等式，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为____________【答案】四､解答题：本题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（10+10+12+12+12） 17.已知集合，．（1）时，求及；（2）若时，求实数a的取值范围．【答案】（1），（2）18.如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．(1)求的解析式；(2)写出的值域．【答案】（1）；（2）19.已知全集，，，.（1）当时，求阴影部分表示的集合；（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答.问题：设，，是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若实数存在，求的取值范围；若实数不存在，说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】（1）（2）答案见解析20.为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为.设直角梯形的高为.（1）当时，求海报纸的面积；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？【答案】（1）（2）当海报纸宽为，长为，可使用纸量最少．21.已知二次函数．（1）若的解集为，解关于x的不等式；（2）若不等式对恒成立，求的最大值．【答案】(1);(2).