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浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一数学上学期10月检测试题(Word版含解析)

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绍兴蕺山外国语学校2022学年第一学期9月份教学质量检测高一数学试题说明:本试卷满分100分,考试时间90分钟第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列表述正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合的关系,集合与集合的关系即可得到答案.【详解】对A选项,集合与集合之间不能使用符号;对B选项,任何集合是其本身的子集,故B正确;对C选项,,故C错误;对D选项,,故D错误.故选:B.2.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据并集的定义计算可得;【详解】解:因为,,所以.故选:D 3.满足的集合A个数是()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据子集和真子集的定义,即可写出满足条件的集合,即可求出答案.【详解】因为,所以,4,5可能在集合中,所以满足条件的集合为:,,,,所以满足集合的个数为4个.故选:B.4.“”是“”的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】由可求得不等式的解集为或,再由充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】,或,即或,,“”是“”的充分不必要条件.故选:A.5.下列命题中,不是全称量词命题的是(    )A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.实数都可以写成小数形式D.存在奇数不是素数【答案】D【解析】【分析】根据存在量词与全称量词的定义即可得到答案.【详解】对A选项,任何全称量词,故A错误; 对B选项,省略了量词所有,是全称量词,故B错误;对C选项,省略了量词所有,是全称量词,故C错误;对D选项,存在是存在量词,故D正确;故选:D.6.若,且,则的最大值为()A.9B.18C.36D.81【答案】A【解析】【分析】由基本不等式求解.【详解】因为,,所以,当且仅当时等号成立.即最大值是9.故选:A.7.下列结论正确的是()A.若,则B.若,则C.若,,则D.若,则【答案】C【解析】分析】利用特殊值排除错误选项,利用差比较法证明正确选项.【详解】A选项,,如,而,所以A选项错误.B选项,,如,而,所以B选项错误.C选项,,则,所以,所以C选项正确.D选项,,如,而,所以D选项错误.故选:C8.若,则有()A.最小值B.最小值C.最大值D.最大值 【答案】A【解析】【分析】直接利用基本不等式求出和的最小值,注意检查等号成立的条件.【详解】因为,所以,当且仅当,即时等号成立,故有最小值.故选:A9已知集合,,则()A.B.或C.D.【答案】D【解析】【分析】依题意可得或,分别求出的值,再代入检验是否满足集合元素的互异性,即可得解.【详解】∵,∴或.若,解得或.当时,,不满足集合中元素的互异性,故舍去;当时,集合,满足题意,故成立.若,解得,由上述讨论可知,不满足题意,故舍去.综上所述,.故选:D.10.命题:“”为假命题,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】存在命题为假命题,则其否定是全称命题且为真命题,写出命题的否定,由不等式的性质可得结论. 【详解】命题为假命题,即命题为真命题.首先,时,恒成立,符合题意;其次时,则且,即,综上可知,-4<故选:A第II卷二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)11.命题,则命题p的否定是_______.【答案】【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题即可得解.【详解】解:命题为全称量词命题,其否定为:;故答案为:12.已知,则的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】由不等式的性质求解即可【详解】因为,所以,又,所以,故答案为:13.若正实数、满足,则的最小值是______.【答案】## 【解析】【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式最小值,注意取值条件.【详解】因为a、b均为正实数,且,所以,当且仅当时取等号,所以的最小值是.故答案为:14.已知或,,若是的充分不必要条件,则的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】依题意可得推得出,推不出,即可求出参数的取值范围;【详解】解:因为是的充分不必要条件,所以推得出,推不出,又或,,所以,即;故答案为:15.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围___________.【答案】【解析】【详解】试题分析:当时,不等式恒成立,则,又,则,故填.考点:1、基本不等式;2、恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查基本不等式以及不等式恒成立问题,属于中档题.不等式恒成立 问题常见方法:①分离参数恒成立(即可)或恒成立(即可);②数形结合(图象在上方即可);③讨论最值或恒成立;④讨论参数.本题是利用方法利用基本不等式求得的最小值,从而求得的取值范围.三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分.)16.(1)解关于的不等式(2)解关于的不等式.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)将不等式转化为即可得解;(2)等价转化为,可求解集.【详解】(1)由可得:,所以,故解集为:;(2),等价转化为,解得所以不等式的解集为.17.已知全集,,求,,.【答案】,或,或.【解析】【分析】根据交集,补集及并集的定义运算即得.【详解】因为,所以,或,所以或,所以或. 18.(1)用篱笆围一个面积为矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少?(2)用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?【答案】(1)当这个矩形菜园是边长为的正方形时,最短篱笆的长度为;(2)当这个矩形菜园是边长为的正方形时,最大面积是.【解析】【分析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、,篱笆的长度为.(1)由题意得出,利用基本不等式可求出矩形周长的最小值,由等号成立的条件可得出矩形的边长,从而可得出结论;(2)由题意得出,利用基本不等式可求出矩形面积的最大值,由等号成立的条件可得出矩形的边长,从而可得出结论.【详解】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、,篱笆的长度为.(1)由已知得,由,可得,所以,当且仅当时,上式等号成立.因此,当这个矩形菜园是边长为的正方形时,所用篱笆最短,最短篱笆的长度为;(2)由已知得,则,矩形菜园的面积为.由,可得,当且仅当时,上式等号成立.因此,当这个矩形菜园是边长为的正方形时,菜园的面积最大,最大面积是.【点睛】本题考查基本不等式的应用,在运用基本不等式求最值时,充分利用“积定和最小,和定积最大”的思想求解,同时也要注意等号成立的条件,考查计算能力,属于基础题.19.已知关于的不等式的解集为.(1)求的值; (2)解关于的不等式.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用二次不等式的解的端点即相应的二次方程的根,易得的值;(2)分类讨论解二次不等式.【详解】(1)由题意知不等式对应的方程的两个实数根为和,且,由根与系数的关系,得解得.(2)由知不等式可化为,即,解得,所以不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法与应用问题,考查运算求解能力,求解时注意进行分类讨论.20.已知集合,,且,若,.(1)求集合A、B;(2)求p,q,r.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据集合交集的性质和并集的性质,结合一元二次方程根与系数的关系进行求解即可;(2)根据一元二次方程根与系数关系,结合(1)的结论进行求解即可. 【小问1详解】因为,,所以有且,或,当且且时,此时,因为,所以;当且且时,因为,所以,因为,所以不存在,综上所述:【小问2详解】由(1)可知:,所以有,,,即.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-03 11:33:16 页数:10
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文章作者:随遇而安

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