首页

浙江省强基联盟2022-2023学年高一数学上学期实验班10月联考试题(Word版含解析)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/21

2/21

剩余19页未读,查看更多内容需下载

C.AtaTVstudio.强基联盟高一数学2022学年第一学期实验班10月联考试卷考生须知:1.全卷分试卷和答题卷.考试结束后,将答题卷上交.2.试卷共4页,有4大题,22小题.满分100分,考试时间120分钟.3.请将答案做在答题卷的相应位置上,写在试卷上无效.一、单项选择题:本题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目的要求.1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式得到,根据题意得到,再由集合交集的概念得到结果.【详解】由集合,解不等式得到:,又因为,根据集合交集的概念得到:,故C正确.故选:C.2.已知函数,则的值为().A.B.2C.D.【答案】D【解析】【详解】, .故选:D.3.已知函数为奇函数,则α的值可能为().A.0B.C.D.【答案】D【解析】【详解】取x=0,f(0)=cosα+cos2α,对于选项A,,对于选项B,,对于选项C,,对于选项D,,只有D选项符合奇函数的性质.故选:D.4.设,,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的性质及指数函数的性质,即得.【详解】由题得,,,所以. 故选:A.5.已知定义在实数集上的函数是偶函数,且在上单调递增,,则不等式的解集为()AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数是偶函数,且在上单调递增,可得函数在上单调递减,从而可得不等式等价于或,从而可得出答案.【详解】解:因为函数是偶函数,且在上单调递增,所以函数在上单调递减,又因,所以,不等式等价于或,即或,所以或,即不等式的解集为.故选:B.6.已知正实数,满足,则的最大值为()A.B.CD.【答案】D【解析】【分析】由等式可以得到的表达式,结合换元法、基本不等式进行求解即可. 【详解】由得,由,为正实数,得,所以,令,所以,当且仅当时取等号,即当时取等号民,时等号成立.所以的最大值为,故选:D.7.已知,为锐角,且,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】运用降幂公式,结合两角和的余弦公式进行求解即可.【详解】由,设,得:,化简得:,即,故选:A8.已知函数为上的奇函数,当时,若函数满足 且,有6个不同的解,则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设,作出函数的图象,结合函数图象讨论出结论,若满足有6个不同的解,则函数有三个根,且必须满足,,,从而得到的取值范围.【详解】因为函数为上的奇函数,当时,令,则,则,又所以,设,作出函数的图象,当时,则函数有三个根,且,,又图像如图: 当时,即无解,当时,即有4个解,当时,即有2个解,方程恰好有6个不同的解,同理当时,函数有一个根,此时无解;当时,函数有三个根如图,且,,;此时结合函数图像,无解,和均有2个解,共4个解,不满足题意; 当时,函数有1个根此时只有2个解,不满足题意;综上,选项都不符合,选项符合,故选:二、多项选择题:本题共4个小题,每小题3分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求.全部选对的得3分,部分选对的得1分,有选错的得0分.9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A.,B.,为偶数C.所有菱形的四条边都相等D.是无理数【答案】AC【解析】【分析】BD不是全称量词命题,不合题意,AC为全称量词命题且可证得为真命题.【详解】对A,是全称量词命题,,,故是真命题,故A正确;对B,是真命题,但不是全称量词命题,故B不正确;对C,是全称量词命题,根据菱形性质可得四条边都相等,也是真命题,故C正确;对D,是真命题,但不是全称量词命题,故D不正确;故选:AC.10.衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村,也是重要的研学基地,村口的大水车, 是一道独特的风景.假设水轮半径为4米(如图所示),水轮中心O距离水面2米,水轮每60秒按逆时针转动一圈,如果水轮上点P从水中浮现时(图中)开始计时,则()A.点P第一次达到最高点,需要20秒B.当水轮转动155秒时,点P距离水面2米C.在水轮转动的一圈内,有15秒的时间,点P距水面超过2米D.点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为【答案】ABD【解析】【分析】先根据题意求出点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式,再从解析式出发求解ABC选项.【详解】如图所示,过点O作OC⊥水面于点C,作OA平行于水面交圆于点A,过点P作PB⊥OA于点B,则因为水轮每60秒按逆时针转动一圈,故转动的角速度为(),且点P从水中浮现时(图中)开始计时,t(秒)后,可知,又水轮半径为4米,水轮中心O距离水面2米,即m,m,所以,所以,因为m,所以,故,D选项正确;点P第一次达到最高点,此时,令,解得:(s),A正确;令,解得:,,当时,(s),B选项 正确;,令,解得:,故有30s的时间点P距水面超过2米,C选项错误;故答案为:ABD11.若a,,,则下列说法正确的有()A.的最小值为4B.的最大值为C.的最小值为D.的最大值是【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式依次判断即得.【详解】由a,,,可得,对于A,,当且仅当,即取等号,所以,同理,故,故A错误;对于B,∵,当且仅当,即时取等号,∴,即的最大值为,故B正确; 对于C,,当且仅当,即时取等号,故的最小值为,故C正确;对于D,由题可得,,∴,而,当且仅当,即时取等号,∴,即的最大值是,故D正确.故选:BCD.12.已知实数、、满足,则下列说法正确的有()A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】令,则,,,利用作差法可判断AB选项;利用换底公式可判断C选项;利用换底公式结合基本不等式可判断D选项.【详解】令,则,,且,,.对于A,,所以A错误:对于B, ,即,所以B正确;对于C,,所以C正确:对于D:,所以D正确.故选:BCD.三、填空题:本题共4个小题,每小题3分,共12分.13.“,使不等式成立”为假命题,则的取值范围________.【答案】【解析】【分析】根据特征命题的否定是全称命题,结合绝对值的性质进行求解即可.【详解】因为“,使不等式成立”为假命题,所以该命题的否定是真命题,该命题的否定为:“,使不等式恒成立”因为,所以,故答案为.故答案为:14.已知向量,,则在上的投影向量坐标为___________.【答案】【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积定义,计算投影即可得到答案【详解】向量,, 则在上的投影为又在轴上,故在上的投影向量坐标为.故答案:15.己知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,若实数,满足,则的最小值为______.【答案】##【解析】【分析】首先根据题意得到,根据题意得到,从而得到,,,即可得到答案.【详解】,因为实数,满足,所以所以,,解得,,,,解得,,所以,,.所以.综上:.故答案为: 16.已知函数恰有3个零点,则的取值范围是___________.【答案】##【解析】【分析】先求出函数在区间上的4个零点,然后结合已知及分段函数的定义,分两种情况讨论即可得答案.【详解】解:令,得;令,得或,即或,又,所以或或或,因为恰有3个零点,所以,当时,有3个零点,,;当时,有3个零点,,;所以的取值范围是,故答案为:.四、解答题:本题共6个小题,共52分.解答应写出文字说明,证明过程成验算步骤.17.化简求值: (1);(2)已知,求的值.【答案】(1)9(2)-3【解析】【分析】(1)利用指数、对数运算性质求解即可.(2)首先将原式化简为,再分子、分母同时除以即可得到答案.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式.18.已知平面向量,满足,,,若,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求.【答案】(Ⅰ)-10;(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)利用已知条件,结合向量的数量积的运算律求解即可;(Ⅱ)首先求出,再利用向量的模的运算法则,结合向量的数量积求解.【详解】解:(Ⅰ)平面向量,满足,,,,..(Ⅱ)因为,.所以,.所以.19.已知函数. Ⅰ若的解集为,求实数a,b的值;Ⅱ当时,若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.【答案】ⅠⅡ.【解析】【分析】Ⅰ根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系,可将问题转化为b,3是一元二次方程的两根,再根据韦达定理列方程组可解得;Ⅱ不等式恒成立,分离变量,转化为求可得.【详解】解:Ⅰ因为即的解集为,所以b,3是一元二次方程的两根,,解得,Ⅱ当时,若关于x的不等式恒成立,即在上恒成立,令,,则,,当且仅当时取等.故.【点睛】一元二次不等式的问题可转化为二次函数的图像、二次方程根的问题来解决,不等式恒成立问题常见解法为分离变量法,然后转化为求最值;有时也可以分情况讨论解决问题.20.已知函数的最大值为.(1)求的最小正周期以及实数的值; (2)将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若,求的值.【答案】(1),(2)或2.【解析】【分析】(1)首先根据题意得到,再结合函数最大值求解即可.(2)首先根据题意得到,根据得到,再利用同角三角函数关系求解即可.【小问1详解】所以,解得,的最小正周期.【小问2详解】因为,所以,所以,所以,解得或2.21对于函数. (1)若,且为奇函数,求a的值;(2)若方程恰有一个实根,求实数a的取值范围;(3)设,若对任意,当时,满足,求实数a的取值范围.【答案】(1);(2);(3).【解析】【分析】(1)利用奇函数的定义可得;(2)由题可得,分类讨论可得;(3)由题可得,进而可得对任意的恒成立,然后求函数的最小值即得.【小问1详解】∵,∴,又为奇函数,∴,∴,对定义域内任意恒成立, ∴,解得,此时,定义域为符合奇函数的条件,所以;【小问2详解】方程,所以,由①可得,,即,当时,方程有唯一解,满足②,所以符合条件;当时,方程有两相等解,满足②,所以符合条件;当且时,方程有两不等解,若满足②,则,若满足②,则,所以当时方程恰有一个实根;综上,实数的取值范围为;【小问3详解】令,则在上为减函数,在上为增函数,∴函数在上为减函数, 当时,满足,则,∴,即对任意的恒成立,设,又,所以函数在单调递增,所以,∴.22.已知函数.(1)若函数的定义域为,且,求实数的取值范围;(2)当时,求证:对于定义域内的实数,都有.【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)根据对数型函数的性质,结合数轴结合思想进行求解即可;(2)根据函数的单调性,结合分类讨论思想进行求解即可.【小问1详解】由于,而不等式的解集即为函数的图象位于的图象上方对应的的范围.画出对应的图象,如图所示.若,则,从而.故实数的取值范围为. 【小问2详解】,则问题等价于:对任意的,,恒有当时,关于单调递增,从而由于,则(端点为方程的两根.)当时,,则设,则,显然当时,,成立.当时,,则设,则,显然当 时,,成立.综合上述,对于定义域内的实数,都有.【点睛】关键点睛:利用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键.

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-03 11:33:16 页数:21
价格:¥2 大小:940.53 KB
文章作者:随遇而安

推荐特供

MORE