四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一数学上学期10月月考试题（Word版含答案）

绵阳南山中学2022级高一上期10月月考数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列结论不正确的是（    ）A．B．C．D．2．下列命题中，正确的是（    ）A．“”是“”的必要不充分条件B．，C．，D．命题“，”的否定是“，”3．下列各组函数是同一函数的是（    ）①与；       ②与；③与；               ④与.A．①②B．①③C．②③④D．①③④4．若，则下列不等式成立的是（    ）5．已知集合，，若，则，则（    ）A．-5B．5C．-1D．16．设为实数，命题，，则“”是“为真命题”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是（    ）A．(0，1)B．(﹣∞，﹣1]C．[1，+∞)D．(﹣∞，﹣1)8．如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于两点．平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与轴和轴分别 相交于两点，运动时间为秒，以为斜边作等腰直角三角形（两点分别在两侧）．若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（    ）A．B．C．D．一、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．下列对应关系是从集合到集合的函数的是（    ）A．，，对应关系:对集合中的元素取绝对值与中元素对应B．，，对应关系:C．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，对应关系f：A中的数开方D．A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，对应关系f：x→y＝010.下列说法正确的是（    ）A．若存在R,当时，有则在R上单调递增B．函数在定义域内单调递减C．若函数的单调递减区间是则D．若在R上单调递增，则11．一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示．已知某天0点到6点，该水池至少打开一个水口，且水池的蓄水量如图丙所示，则下列判断正确的有（    ） A．点到点只打开了两个进水口B．点到点三个水口都打开C．点到点只打开了一个出水口D．点到点至少打开了一个进水口12．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（    ）A．，满足戴德金分割B．没有最大元素，有一个最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．没有最大元素，也没有最小元素三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知集合，，则实数_______.14．函数的值域为________.15．若则的最小值为________.16．设函数，若存在最小值，则实数a的取值范围为___________.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）已知函数． (1)求，，的值；(2)若，求实数a的值．18.（本题满分12分）已知全集，集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．19.（本题满分12分）已知函数，且．(1)求m；(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；(3)求函数在上的值域．20.（本题满分12分）已知集合，．(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)若命题:是真命题，求实数的取值范围．21.（本题满分12分）设函数．(1)解关于x的不等式；(2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围．22.（本题满分12分）已知函数，集合．(1)若且集合中有且仅有个整数，求实数的取值范围；(2)集合，若存在实数，使得，求实数的取值范围． 绵阳南山中学2022级高一上期数学10月考试卷答案一．单选1-5CDCDA6-8BBC二．多选9.BD10.CD11.ACD12.BD三．填空题13.-114.15.716.12.对于选项A，因为，，，故A错误；对于选项B，设，，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；对于选项C，若有一个最大元素，有一个最小元素，若，一定存在使不成立；若，则不成立，故C错误；对于选项D，设，，满足戴德金分割，此时没有最大元素，也没有最小元素，故D正确．故选:BD．16.若时，，∴；若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；若时，当时，单调递减，，当时，∴或，解得，综上可得；四．解答题17.（1）由题可得，，因为，所以；..........5分 （2）①当时，，解得，不合题意，舍去；②当时，，即，解得或，因为，，所以符合题意；③当时，，解得，符合题意；综合①②③知，当时，或..........10分18.(1)解：集合，当时，或，故，或...........5分(2)解：由题可知.或，若①当时，即，符合题意.②当时，即时（ⅰ）不符合题意，舍去（ⅱ）解得，综上所述，...........12分19.（1）解：∵，且，解得...........2分（2）解：函数在上单调递增，证明：设，则，∵，∴，，故，即，所以函数在上单调递增............8分 （3）解：由（2）得函数在上单调递增，故函数在上单调递增，又，所以函数在上的值域为.............12分20.（1）是的充分不必要条件∴A是B的真子集，故即所以实数m的取值范围是...........6分（2）为真命题当时解得时..........12分21.（1）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为...........6分（2）因为，所以由可化为：，因为（当且仅当，即时等号成立），所以.所以a的取值范围为...........12分22.（1）.因为集合中有且仅有个整数，则，即.当时，，由于与的平均数为，则，则中的个整数只可能是、、，. 综上所述，实数的取值范围是；..........4分（2）①若，即时，则，，，则，得；②当时，即当时，，则，，则，得，，可得，，，，此时；③若，即当时，，则，，则，得，所以，则，解得，此时，，，此时.综上所述，实数的取值范围是...........12分