江西省临川第二中学2022-2023学年高一数学上学期第一次月考试题（Word版含答案）

临川二中2022-2023学年度上学期高一年级第一次月考数学试卷命题人：王越审题人：宋永涛满分：150分时间：120分钟第I卷（选择题)（共60分）一.单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A满足,则(A)A.1AB.2AC.3AD.4A2.已知，若，则的最小值为（  D  ）A．B．C．4D．83.设，则是的（  B  ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.函数的定义域是（  C  ）A．B．C．D．5.已知函数， 则的值等于（B）A.-2B.4C.2D.-46.关于的不等式的解集为，则（A ）A．3B．C．2D．7.已知，，则的取值范围是（A）A．B．C．D． 8.权方和不等式作为基本不等式的一个变化,广泛运用于求二元变量最值,其表述如下：设根据权方和不等式,函数的最小值为（B）A.16B.25C.36D.49二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数表示同一个函数的是（  AD  ）A．，B．，C．，D．，10.某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则（ ACD   ）A．同时参加跳远和跑步比赛的有4人B．仅参加跳远比赛的有8人C．仅参加跑步比赛的有7人D．同时参加两项比赛的有10人11.下列说法正确的是（BCD）A．若，则B．若，则C．若且，则D．若且，则12.（ABD） 第Ⅱ卷非选择题（共90分）三.填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13.写出命题“，都有”的否定_____。14.已知关于的函数的定义域是，则实数的范围是_[0,1]__。15.已知，求的解析式为_____。16.已知____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）解下列不等式18.（本小题满分12分）已知集合.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.（1），又，.又，.（2），即解得.的取值范围是. 19.（本小题满分12分）设函数．(1)若对于一切实数x，恒成立，求m的取值范围；(2)解不等式．（1）当时，显然满足题意，当时，由题意得，解得，综上，m的取值范围是（2），化简得，①时，解集为，②时，，原不等式解集为，③时，解集为，④时，，原不等式解集为，⑤时，，原不等式解集为，20.（本小题满分12分）（1）作差法（2）乘1法搭配基本不等式求证21.（本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（单位：万元）与处理量（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？ （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？（1）当时，设该工厂获利为万元，则，所以当时，的最大值为，最小值为-1100.（2）由题知，二氧化碳的平均处理成本，当时，，当且仅当，即时等号成立，所以当处理最为40吨时，每吨的平均处理成本最少.22.（本小题满分12分）设数集A由实数构成，且满足：若（且），则.(1)若，试证明A中还有另外两个元素；(2)集合A是否为双元素集合，并说明理由；(3)若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A.（1）由题意得若，则；又因为，所以；即集合中还有另外两个元素和.（2）由题意，若（且），则，则，若则；所以集合中应包含，故集合不是双元素集合.（3）由（2）得集合中的元素个数应为3或6，因为且中有一个元素的平方等于所有元素的积， 所以中应有6个元素，且其中一个元素为，由结合条件可得，又因为，所以剩余三个元素和为，即，解得，故.