安徽省六安市汇文中学、汇文学校2022-2023学年高一数学上学期第一次联考试题（Word版含答案）

汇文中学汇文学校2022-2023学年度秋学期第一次联考高一数学一､单选题：本大题共8个小题，每个小题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则下列选项中说法不正确的是（）A.B.C.D.【答案】B2.已知，集合，，若有三个元素，则A.B.C.D.【答案】C3.已知，，都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B4.命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为（）A.a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立B.a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立C.a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立D.a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立【答案】D5.对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是（）A.若，则B.，则C.若，，则，D.若，则【答案】C 6.已知正实数，满足，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D7.设全集，集合，若，则的值为（）A.4B.2C.2或4D.1或2【答案】B8.已知实数满足，且，则的值最小时，实数（）A.B.C.D.1【答案】A二､多项选择题：本题共2小题，每小题3分，共6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.9.命题“∀x∈，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a≥10B.a≤9C.a≥9D.a=9.5【答案】AD10.若，，则下列结论中一定正确的是（）A.B.C.D.若，则的最小值为【答案】ACD三､填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分11.命题“，”的否定是________________．【答案】“，” 12.当时，不等式恒成立，则实数的最大值是__________．【答案】313.设p：﹣m≤x≤m（m＞0），q：﹣1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为__，若p是q的必要条件，则m的最小值为__.【答案】①.1②.414.已知，则的取值范围是_____．【答案】15.若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数的个数是______.【答案】3四､解答题：本小题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.16.设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-5=0}.（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围.【答案】（1）-1或-3；（2）.17.证明下列不等式：（1）已知，求证（2）已知，求证【答案】（1）见解析（2）见解析18.已知非空集合，集合.（1）当实数为何值时，“”是“”的充要条件；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）19.已知.（1）当时，求xy的最大值；（2）当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.20.中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米.（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（a>0）；若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（报价低的工程队中标），求a的取值范围.【答案】（1）当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低（2）